ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Динамика системы свободных точек. Задача многих тел из "Лекции по классической динамике " Начнем с движения по плоскости. Закон Ньютона тх = Х х, у), my=Y(x, у). [c.185] Теорема 1. Пусть J — функция, которая по теореме из I может быть линейным интегралом в плоскости, т. е. [c.186] Умножим последнее равенство на и qi. [c.187] Задача 15. Доказать, что квадратичная часть второго интеграла Ф с точностью до кинетической энергии равна произведению моментов количества движения относительно притягивающих центров. [c.188] Положив 7з = 0, МЫ оказываемся на исходном эллипсоиде, где 1, 2 будут служить локальными координатами (независимыми внутри каждого октанта). [c.189] В трехмерном пространстве находятся N точек с радиусами-векторами г,- и массами гпй на них действуют силы Р,(Г . [c.190] Эта сумма, правда, может зависеть от состояния всей системы, так что правую часть здесь лучше всего рассматривать как сложную функцию времени, вычисленную вдоль конкретного движения. [c.190] Функция V=V T. .Глг) называется потенциальной энергией системы или потенциалом сил. [c.192] Выполняется третий закон Ньютона F,j = —Fji. [c.192] Назовем движение в задаче N тел планетарным, если нет столкновений и попарные расстояния ограничены на всей оси времени t. [c.193] Замечание. В задаче трех тел тройные столкновения возможны лишь при Л=0 (теорема Вейерштрасса без доказательства). [c.194] Вернуться к основной статье