ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Геометрическая структура пространственно-графической модели из "Пространственно-графическое моделирование и развитие творческих способностей студентов " В любой информационной модели устанавливается структурная эквивалентность с реальным объектом только по некоторым, отвечающим целям моделирования, характеристикам. Машиностроительный чертеж является примером максимально полной графической модели технологического плана. В отличие от него в поисковом конструировании при моделировании возникает потребность в сохранении небольшой части информации, связанной с объемно-пространственным строением формы. [c.29] В любой пространственно-графической модели можно выделить четыре типа данных, каждый из которых представляет определенную основу для структурного анализа. К таким данным графической модели относятся точка, линия, поверхность, объем. Эти элементы изображения иерархически возрастают по уровню своей структурной сложности, каждый последующий включает в себя графический тип более низкого уровня. [c.29] Пространственная структура узловых точек однозначно определяет математическую модель формы, при ручном построении пространственно-графической модели эта структура лежит в основе проверки геометрической верности изображения. [c.29] Структура поверхностей, образующих форму, определяет объемную и пространственную выразительность изображения, и, наконец, структура объемов и организованного с их помощью пространства отражает композиционные свойства объектов графического моделирования. [c.30] Самым общим требованием к графическому отображению информации в технике является геометрическая верность, т. е. соответствие пространственно-графической модели одной из проекций оригинала. Нарушение этого принципа приводит к возникновению абсурдных изображений, т. е. таких, в которых отсутствует логика пространственного построения формы. Данное требование является необходимым в любом виде графической модели, но наиболее явно сио выступает только при автоматизированном создании компьютерной визуальной модели. При этом структура пространственно-графической модели рассматривается с позиции необходимого количества параметров формы, а также свободы варьирования этими параметрами с целью предвидения конечного результата на более ранних этапах изображения. [c.30] Геометрический анализ пространственно-графической модели сводится к рассмотрению ее точечной структуры. Так как в начертательной геометрии отдельные поверхности задаются своими каркасами, то основными элементами построения для композиции из таких поверхностей служат узловые точки-инциденции двух или нескольких каркасных элементов. Геометрический анализ структуры изображения сводится к анализу таких инциденций. Точечная структура изображения редко акцентируется при ручном создании пространственно-графической модели, но она лежит в основе математического моделирования на ЭВМ и поэтому имеет большое значение для перевода эскизного наброска в окончательную форму машинной модели разрабатываемой конструкции. В отличие от эскизирования в последнем случае ставится тр ование не только пространственного (позиционного), но метрического соответствия модели оригиналу. [c.30] Требование математической строгости построения формы всегда входило в противоречие со свободой эскизного характера выражения конструктивной мысли. Точное построение пространственной модели связано с применением известных из курса начертательной геометрии аксонометрических проекций и требует концентрации внимания на технике правильного определения пространственного положения конструктивных элементов формы. [c.30] Обычно как в технических документах, так и в научной литературе наглядные изображения используются с иллюстративной целью, поэтому вопросам их геометрической верности не уделяется должного внимания. По словам Н. Ф. Четверухина [54, с. 5], ...пользование неверными чертежами приводит к тому, что еще слабая интуиция учащихся не укрепляется, а, наоборот, направляется в неправильную сторону при частом употреблении таких чертежей . [c.31] Любое графическое изображение начинается с выбора аппарата проецирования и определения его положения относительно объекта изображения. Тем самым изображение становится однозначным, оно всегда может быть построено с помощью правил начертательной геометрии. [c.31] Используя теорему Польке и ту свободу выбора аксонометрической проекции, которую она предоставляет, можно задать систему проецирования первоначальными элементами изображения, Но дальнейшее построение связано с не-ебходимостью выполнять строгие алгоритмы решения позиционных и метрических задач. [c.31] Пример L3.I. Осуществим двойное проецирование точки А из центров S и Sa на плоскость я (рис. 1.3.1). Необходимые графические операции, связанные с построением исходной плоскости и определением проекции точки А, осуществляются пока произвольно. Само изображение задает некоторую аксонометрическую проекцию. Но если мы возьмем вторую произвольную точку В и попытаемся определить две ее центральные проекции на ту же плоскость, то заданный аппарат проецирования требует осуществления уже совершенно строгого построения. Так, две плоскости a(SiAflS2A) и ip(S B П S2B) имеют следы на плоскости л, задаваемые проекциями точек А н Б. Эти следы пересекаются в точке М, лежащей на прямой S1S2. Из данного анализа следует, что произвольно.задать можно лишь одну проекцию точки В, вторую же проекцию необходимо построить исходя из общих структурных требований принятой системы проецирования. [c.31] В работе [54] рассматривается геометрическая теория так называемых условных наглядных изображений. Их характерная черта заключается в том, что аппарат проецирования выбирается не заранее, а в ходе графической деятельности из параметров структуры изображения. Определяющим фактором таких изображений являются условия, наложенные на оригинал. В пространственно-графическом формообразовании в качестве таких условий выступают функциональные и конструктивные ограничения на пространственную структуру формы. [c.31] Теория условных изображений Н. Ф. Четверухина, дополненная целостным композиционным анализом процесса формообразования, позволяет организовать графическую деятельность конструктора (дизайнера) таким образом, чтобы в максимальной степени обеспечить свободу творчества. Ограничение такой свободы связано только с конкретной структурой изображаемой формы и необходимостью подсчета параметров, расходуемых при изображении пространственной сцены. При небольшом навыке чувство полноты изображения и параметража становится внутренним чувством, определяющим деятельность конструктора. [c.33] В основе теории условных изображений лежит понятие полноты. Изображение называется полным, если на нем определены все инциденции элементов оригинала. Рассмотрение полноты изображения ограничивается классом позиционных (визуальных) задач, в которых сохраняются только пространственные соотношения между отдельными элементами. Именно такая структура отвечает функциональным требованиям пространственно-графической модели. [c.33] Полнота изображения рассматривается в геометрии относительно двух основных плоскостей. Последние могут быть выбраны произвольно. Обычно для суждения о полноте изображения целесообразно взять какие-нибудь две соседние грани самой фигуры. [c.33] Пример 1.3.2. Изображение произвольной пирамиды полное. Основание и любая боковая грань могут быть выбраны за основные плоскости, тогда все остальные грани будут определенными элементами первого порядка, так как они заданы двумя элементами нулевого порядка. Значит, на пирамиде определены все инциденции. Построим сечение пирамиды плоскостью, заданной тремя точками А, В, С (рис. 1.3.2). Решение осуществляется способом построения горизонтальных следов прямых, лежащих в сечении. [c.34] Пример 1.3.3. На рис. 1.3.3. приведено условие позиционной задачи композиционного типа. Дана фигура, составленная из двух прямоугольных параллелепипедов. Обе исходные фигуры составляют полное изображение. Проверим, будет ли полной композиция из этих фигур. Тем же способом, что и в предыдущем примере, попытаемся построить сечение пирамиды плоскостью, заданной тремя точками А, В, С. Разрешимость задачи может свидетельствовать о полноте изображения. Для этого определим следы каждой грани заданной формы с плоскостью AB . Как видим, решение такой задачи оказывается достаточно простым. [c.34] Наиболее распространенная в практике позиционная задача заключается в нахождении линии пересечения двух элементарних тел при их композиционном объединении в одну деталь. [c.34] Пример 1.3.4. Определим линию пересечения двух многогранников. Последовательность построений, приводящих к ее решению, довольно ясно следует из приведенного чертежа. Выполнимость позиционной задачи является свидетельством полноты изображения композиции из двух многогранников (рис. 1.3.4). [c.34] Отрабатываемый в пространственном эскизе подход от общего к частному соответствует геометрическому методу построения верного изображения. Сначала строится некоторый базовый объем, который задает оптимальную структуру последующих построений. Так как базовая форма представляет собой простую фигуру (многогранник, цилиндр, конус), то можно легко убедиться в полноте, а следовательно, в верности изображения. Затем следует этап членений формы первого, второго и высщих порядков. При этом осуществляется иерархическая структура верификации производимых на графической модели построений. Конструктивные операции следующего этапа определяют инциденции п-го порядка через геометрические элементы (п—1)-го порядка. При ручном построении параллельной проекции инциденции обычно специально не выделяются, но сам графический метод требует построения элемента п-го порядка путем членения и разметки элемента (п—1)-го порядка. Геометрическая определенность каждого такого элемента достигается самой алгоритмической структурой действия. [c.35] Вернуться к основной статье