ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вынужденные колебания. Резонанс. Операционные методы из "Классическая динамика " Критерий устойчивости, таков для устойчивости каждый корень этого уравнения должен иметь неположительную действительную часть ). [c.369] в 105 рассмотрение колебаний около устойчивого движения с помощью гамильтониана. [c.369] Как и в (103.5), принимаем = ао 0. Предположим, что Рп, Pfi-i) сцеплены, так что и An-i 0. Докажем, что тогда (Pn i, Рп-г) сцеплены. Для этого заметим, что из первого уравнения (103.20) следует в любом нуле полинома P i полиномы Рп-г и имеют противоположные знаки. Поэтому все нули Рп-2 действительные и разделяют нули Pn-i- В пределе, при +00, Рп-2 имеет тот же знак, который он имел в наибольшем нуле полинома Pn-i- Этот знак совпадает, конечно, со знаком —в этом нуле и он положителен (ср. с рис. 49). Поэтому Ап-2 О, таким образом, полиномы (Рп-1, Рп-г) сцеплены. [c.372] В случае сцепления полиномов (Р, Р ) это означает просто, что Pi имеет тот же знак, что и Рц, когда у - - -оо. [c.372] Таким образом, неравенства (103.21) представляют собой необходимые и достаточные условия для сцепления полиномов (Р , Pn-i) или, что то же самое, для того, чтобы действительные части всех корней функции f(s) были отрицательны. [c.373] Эта задача не совпадает с проблемой собственных значений в данном случае вопрос идет просто о решении системы линейных уравнений. Однако проблема собственных значений, представленная уравнением (103.8), тесно связана с решением системы уравнений (104.4), потому что амплитуды возрастают, когда возмущающая частота близка к собственной частоте или, выражаясь более точно, когда т близко к одному из корней уравнения (103.8). Тогда имеет место резонанс. [c.374] Уравнение (104.8) эквивалентно (104.1) и (104.5) если оно удовлетворяется, то удовлетворяются и последние в этом можно убедиться, продифференцировав (104.8). [c.375] Приведенный выше результат является весьма общим и ограничен только неявным предположением, сделанным в (104.16), что собственные значения различны. В случаях вырождения эти разложения должны быть измененЬ добавлением дробей с более высокими степенями в знаменателях. [c.376] Приведенный выше результат является весьма общим и ограничен только неявным предположением, сделанным в (104.16), что собственные значения различны. В случаях вырождения эти разложения должны быть изменен добавлением дробей с более высокими степенями в знаменателях. [c.377] Так как частота со входит только явно, то формула ясно представляет явление резонанса ). [c.378] Вернуться к основной статье