ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пространство состояний из "Классическая динамика " Это — система 2N + 1 уравнений независимая переменная Xjf+I входит явно в Й. [c.316] Подставляя это значение в (92.2), получим систему 2N уравнений, содержащую постоянную с. Если эти уравнения разрешены относительно Xi,. . ., Xjv, yi,. , то г/jv+i определяется формулой (92.5). Таким образом, систему канонических уравнений (92.1) можно свести к системе 2N уравнений, но полученные уравнения (92.2) уже не будут каноническими. [c.316] Обсудим, как с помощью этого первого интеграла ) уменьшить число канонических уравнений с 2N + 2 до 27V, сохраняя каноническую форму уравнений и специальный параметр w. [c.318] Пусть G х, у ) — решение дифференциального уравнения в частных производных. [c.318] Далее следуют некоторые примеры, а) Уменьшение числа уравнений с помощью игнорируемой координаты или с помощью, интеграла энергии в случае консервативной системы. Как мы увидим, все эти рассуждения тривиальны, но они помогают объяснить метод. Предположим, что одна из координат, например не входит явно в Q х, у). Принимая во внимание все, что сказано выше о симметрии обозначений, можно утверждать, что либо I) система имеет игнорируемую координату ( 46), либо II) система консервативна t не входит явно в Я q, t, р)). Следующее рассуждение охватывает оба случая. [c.320] Переменная x не входит в новую функцию энергии. Производящую функцию (92.45) легко получить, используя полярные координаты х = г os fl, Хг = rsm 0. [c.324] Вернуться к основной статье