ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Канонические преобразования, производимые каноническими уравнениями. Основной относительный интегральный инвариант из "Классическая динамика " ТОЧКИ в QTPH в некоторой неподвижной системе координат, Этот дуализм интерпретации имеет место во всей теории преобразований, и мы сталкиваемся с ним, когда исследуем две возможные интерпретации КП. [c.308] Согласно первой точке зрения преобразование (х, у) — х , у ) изменяет этикетки , прикрепленные к неподвижным точкам согласно второй — преобразование смещает точки, а пространство 2 +2 в целом преобразуется в себя. Если положить F = i а du = dw, то существует полная формальная согласованность между уравнениями (90.3) и. (90.4) эту общую форму можно интерпретировать геометрически любым из указанных двух способов. [c.308] До сих пор мы изучали только бесконечно малые КП, порождаемые каноническими уравнениями. В приведенной выше интерпретации II) мы рассматриваем все точки пространства 2jv+2i как заданные бесконечно малыми перемещениями, соответствующими некоторому фиксированному бесконечно малому значению dw. Однако из групповых свойств КП следует, что последовательное выполнение бесконечно малых КП есть опять КП и, следовательно, приходим к заключению, что если мы переместим точки пространства Ег +2 вдоль лучей или траекторий с общим значением конечного приращения Дгг для всех их, то тогда результирующее преобразование пространства E2N+2 в себя будет конечным КП. Покажем теперь, как может быть построена производящая функция этого конечного КП (предполагается, что канонические уравнения движения интегрируемы). [c.308] Таким образом, циркуляция действия по стягиваемому в точку контуру остается неизменной при смещении этого контура вдоль естественной конгруэнции на фиксированное бесконечно малое приращение специального параметра, а следовательно, также и на фиксированное конечное приращение. [c.312] Отметим, как второй вывод из уравнения (90.17), что если С проведен на поверхности энергии Q = О (или, более общий случай, на Q = onst), то 6Q = О, и отсюда d% ) = 0. Нет необходимости полагать dw постоянным, а поэтому циркуляция действия имеет общее значение для всех контуров приводимых и неприводимых), проведенных на поверхности энергии, которая может быть деформирована в другую смещением вдоль естественной конгруэнции. [c.312] Для контура на поверхности энергии Н задана как функция переменных q, t, р). [c.312] Циркуляция действия есть пример относительного интегрального инварианта. Интегральные инварианты определяются следующим образом. [c.312] Вернуться к основной статье