ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения Лагранжа. Игнорируемые координаты из "Классическая динамика " Это фундаментальное уравнение будет выведено еще раз в 46 в более общей форме (46.21). [c.121] Пусть уравнения связей имеют вид (28.2), т. е. [c.121] Пусть qp (q = 1,. . N) — произвольная совокупность бесконечно малых величин и пусть 6г соответствующие им смещения частиц системы, полученные дифференцированием уравнений (46.1) при фиксированном t, т. е. [c.122] Отметим, что это чисто кинематический результат. При получении его не использованы ни силы, ни уравнения движения оно не включает также и уравнений связей (46.2). [c.123] Но даже когда система голономна, иногда удобно рассматривать число координат больше, чем минимально необходимое. Тогда система уравнений движения состоит из уравнений (46.15) и из (интегрируемых) уравнений вида (46.16). [c.124] Здесь L — функция 2N + 1 переменных q, q, t она называется лагранжевой функцией или кинетическим потенциалом. Особое достоинство уравнений (46.18) состоит в том, что уравнения движения системы могут быть составлены сразу, если задана одва-единственная функция. Необходимо указать также, что если две различные физические системы имеют лагранжеву функцию одной и той же формы, то они ведут себя одинаково. [c.125] Этой функцией, как мы сейчас покажем, можно заменить функцию L в уравнениях движения. [c.126] Неизвестными в этих уравнениях являются только N — М неигнорируемых координат др. Уравнения содержат постоянные i,. . с - Исходные дифференциальные уравнения (46.18) представляют собой систему N уравнений второго порядка. [c.128] В уравнениях (46.33) мы имеем систему N — М уравнений второго порядка, причем лагранжева форма сохраняется с заменой L па. R. Переход от уравнений (46.18) к (46.33) называется операцией исключения игнорируемых координат. [c.128] Вернуться к основной статье