ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Классическая динамика. Область применения . . И Математические схемы или модели из "Классическая динамика " Имя ирландского ученого, профессора Дж. Л. Синга, одного из крупнейших специалистов по классической механике, хорошо известно нашему читателю по изданным на русском языке переводам трех его книг (Дж. Л. С и н д ж, Тензорные методы в динамике, Изд-во иностр. лит-ры, Москва, 1947 Дж. Л. С и н д ж, Релятивистский газ, Атомиздат, Москва, 1960 Дж. Л. Синг, Общая теория относительности, Изд-во иностр. лит-ры, Москва, 19631). [c.9] Синг родился в 1897 г. в Дублине. Член Английской и Ирландской Академий наук. В настоящее время работает в Дублине в Институте развития наук. Ему принадлежат многочисленные статьи и книги но механике, математике, частной и общей теории относительности, теории ноля и т. д. [c.9] В книге имеется некоторое количество мест, вызывающих возражения как с точки зрения строгости (см., например, стр. 272, 307—319), так и с точки зрения ясности отдельных формулировок (см., например, стр. 120, 247). Что касается первых, то сам проф. Синг в начале книги заявляет, что он не претендует на совершенную строгость изложения, и поэтому такие места оставлены без изменения, так как в конце концов предел нестрогости определяется поставленной автором задачей. Неясные же формулировки в переводе по возможности уточнены. Казалось явно нецелесообразным еще загромождать книгу примечаниями, которых в ней и без того много. [c.10] Обозначения автора, в общем мало отличающиеся от применяемых в нашей литературе по механике, сохранены. Что касается наименований отдельных механических величин, то в переводе они даны в виде, общепринятом в нашей научной литературе впрочем, надо заметить, что единообразие наименований в различных изданных у нас за последнее время книгах по механике (отечественных и переводных) пока еще не достигнуто. [c.10] Автор дает большое количество ссылок в подстрочных примечаниях там, где он ссылается на работы, переведенные на русский язык, ссылки даны мною на эти переводы с указанием соответствующих страниц русских изданий. К приложенной в конце книги небольшой библиографии основных, по мнению проф. Дж. Л. Синга, трудов, мною добавлено несколько работ на русском языке, которые могут оказаться полезными для читателя, интересующегося основными проблемами классической механики. [c.10] Настоящая книга содержит изложение только 1-й и 2-й динамики, которые резко отличаются от 3-й в философском вопросе формулировки принципа причинности. Однако в книгу включены отнюдь не все вопросы 1-й и 2-й динамики, а именно, полностью опущена статика и также механика сплошных сред в разделах, посвященных релятивистской динамике, рассматривается только специальная теория относительности, и то весьма кратко. [c.11] Что касается области применимости классической динамики, то можно сказать, что ньютонова динамика блестяще описывает физические явления в условиях, которые могут быть названы обычными , т. е. когда она приложена к проблемам техники в широком смысле слова и к физическим проблемам, включающим системы, которые не слишком велики и не слишком малы. Расхождения между теорией и экспериментом в этих областях обычно оказываются результатом чрезмерного упрощения применяемой математической модели (см. 2), например, пренебрежения трением в модели или заменой упругого (физически) тела твердым (математически) телом. [c.12] Ньютонова динамика может быть также успешно применена в кинетической теории газов и в небесной механике (однако, с учетом сказанного ниже). Промахи в предсказании явлений появляются когда 1) относительные скорости (и) уже не являются малыми по сравнению со скоростью света (с) или 2) когда в рассмотрение вводятся массы атомных масштабов. Так как в лабораторных условиях высокие скорости могут быть достигнуты только для очень легких частиц, то эти два условия практически совпадают. Однако мы можем разделить их для целей анализа. Действительно, они представляют 1) границу, где ньютонова динамика должна быть заменена релятивистской динамикой, и 2) границу, где классическая динамика должна быть заменена квантовой динамикой. [c.12] Ошибки порядка uhY появляются, когда ньютонова динамика прилагается к изучению очень быстрых движений тел. Однако нельзя так же просто оценить ошибки, возникающие при применении классической динамики к задачам атомных масштабов. Хотя в квантовой динамике употребляется много старых слов, математические понятия, соответствующие этим словам, коренным образом отличаются от математических понятий классической динамики. Никто уже не пытается с какой-либо уверенностью формулировать атомные проблемы классическим путем. Однако классические понятия и тут не полностью теряют свое значение так, например, сохранение импульса и энергии находит применение при рассмотрении задач столкновения, аннигиляции или рождения частиц атомных и субатомных масштабов ( 120 и ел.). [c.13] В небесной механике ньютонова динамика остается стандартной основой вычислений и является исключительно продуктивной. Тем не менее существуют некоторые малые расхождения между предвидениями и наблюдениями ). Наиболее заметное из них — вращение перигелия Меркурия. Оно более просто объясняется общей теорией относительности Эйнштейна, чем специальными ньютоновыми силами, вводимыми для его объяснения. Можно считать поэтому, что теория Эйнштейна есть лучшая математическая модель и что ньютонову динамику надо с осторожностью применять при очень тонких вычислениях в небесной механике. [c.13] ВОЗМОЖНО сказать, какая из этих теорий лучше согласуется с наблюдением. [c.14] Однако научное значение классической динамики, в частности и ньютоновой динамики, не исчерпываются только физическими предсказаниями, которые делаются непосредственно на их основе. Ньютонова динамика состоит из совокупности математических выводов и заключений, полученных подчинением некоторых простых понятий некоторым простым законам. В математическом развитии предмета были развернуты общие схемы (в частности, лагранжев и гамильтонов метод), которые позволяют заменить первоначальные примитивные понятия более общими (такими как пространство конфигураций и фазовое пространство). Оказалось, что эти новые математические понятия могут быть использованы, чтобы представить физические понятия, отличные от тех, рассмотрение которых было источником понятий математических. Таким образом, ньютонова динамика породила новые физические выводы путем приложения внутренне присущих ей математических идей за пределами их исходной области применения. Примерами этого могут быть применение лагранжевых методов к теории электрических контуров и (что еще более удивительно) применение гамильтоновых методов в развитии квантовой механики. [c.14] При дальнейшем рассмотрении вопроса надо отметить, что ньютонова динамика ставит перед нами задачу решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений можно поэтому с математической точки зрения классифицировать предмет ньютоновой динамики как ОДУ (обыкновенные дифференциальные уравнения). [c.14] Гамильтоновы методы вводят дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка и при таком рассмотрении динамика Гамильтона может быть обозначена как ЧПДУ1 (уравнения в частных производных первого порядка). Переход к квантовой теории через уравнение Шредингера заключает в себе переход к дифференциальным уравнениям в частных производных второго порядка, что, в тех же обозначениях, как и выше, может быть записано как ЧПДУ2. [c.14] Удовлетворительный ответ на этот вопрос не может быть найден, если рассматривать только одно дают или не дают те или иные из этих теорий правильные предсказания результатов некоторых экспериментов. Вопрос имеет гораздо более глубокий смысл кажется, что к ответу на него можно приблизиться, только признав, что математические теории (в какой бы степени они ни были подсказаны природой) являются не более чем схемами или моделями природы. Частица реального мира (планета, атом или электрон) должна быть не более смешиваема с частицей , которая является ее представителем в динамической теории, чем настоящий город с типографским пятном, представляющим его на карте. [c.15] ИМ город), в то время как сущность математических схем или моделей существует только в нашем разуме, даже если математические символы написаны на бумаге математические операции, включающие идею бесконечности (дифференцирование и интегрирование), являются чисто интеллектуальными идеями, и принадлежат к природе только поскольку человеческий разум принадлежит природе. [c.16] Такое описание стандартной процедуры в теоретической физике было до смешного тщательно разработано столетие назад, когда не было ясного различения между физическими и математическими понятиями (даже в геометрии и в умах математиков). Это различение существовало для современной чистой математики, так как иначе математическая аргументация может стать путаной и неясной из-за контакта с путанной природой. Однако современные физики могут прямо и честно оспаривать указанное различение понятий, так как их практикой и желанием может быть сохранение математических понятий в неразрывном смешении с физическими понятиями, как изобильном источнике новых идей. Ясность и плодотворность мысли отнюдь не одно и то же. [c.17] Если проведенный выше анализ приемлем, то он расчищает путь к решению вопроса относительно сосуществования нескольких динамических теорий. Ни одна из этих теорий не является истинной более, чем карта является истинным представлением страны. И как удобно иметь различные карты (разных масштабов), чтобы изучать географию страны, так удобно иметь много схем и моделей природы. Легко преувеличить разницу между этими моделями однако надо помнить, что при обычных условиях (см. 1) они дают одну и ту же информацию. [c.17] С помощью и в терминах физических операций, понятие является синонимом соответствующей совокупности операций. Так, например, понятие абсолютного ньютонова времени должно быть отброшено, так как невозможно описать эксперименты, с помощью которых оно может быть измерено. [c.18] Вернуться к основной статье