ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Перевод размерностей при разных определяющих уравнениях из "Единицы физических величин и их размерности Изд.3 " Наличие различных систем ставит задачу перевода одних единиц в другие. Очевидно, изменение основных единиц должно приводить и к изменению производных. Так, например, если вместо метра за единицу пути возьмем километр, то получим единицу скорости километр в секунду, в 1000 раз большую, чем метр в секунду. Взяв в качестве единицы времени час и сохранив в качестве едишщы п)ои метр, получим единицу скорости метр в час, в 3600 раз меньшую, чем метр в секунду. Наконец, можно полз чить единицу скорости километр в час, равную 1000/3600 м/с 0,278 м/с, если в качестве единицы длины взять километр, а в качестве единицы времени — час. Мы видим, что всякое изменение основных единиц изменяет соответственно производную единицу. [c.64] Формулу (2.1), представляющую собой размерность единицы величины/1, назьшают кратко размерность Л , подобно тому, как вместо выражения величина, единица которой принята в качестве основной , применяется сокращенное выражение основная величина . Термин размерность физической величины является распространенным он узаконен, и мы будем им в дальнейшем пользоваться, со сказанным выше его пониманием. [c.66] Если в двух системах размерности какой-либо величины совпадают, но размеры основных единиц различны, то отношение производных единиц определится непосредственно размерностью, в которую следует вместо L, М и Т подставить отношения соответствующих основных единиц. Например, если каждую из основных единиц увеличить в 10 раз, то производная единица увеличится в 10Р+ + раз. Если производная единица не зависит от размера какой-либо из основных единиц, то говорят, что данная производная единица обладает нулевой размерностью по отношению к соответствующей основной единице. Может оказаться, что размер производной единицы не зависит ни от одной из основных единиц. Соответствующую величину назьшают безразмерной или величиной нулевой размерности по отношению ко всем величинам, принятым за основные. [c.66] Требование равенства размерностей всех членов уравнения, описьшающего любое физическое явление, любую физическую закономерность, по существу, совпадает с требованием, чтобы размерность записывалась только для тжих величин, для которых удовлетворяется условие абсолютного значения относительных количеств. При этом оказывается, что при любом выборе основных единиц размерность производной единицы представляет собой одночлен, состоящий из произведений размерностей основных единиц в некоторых степенях, причем эти степени могут быть как положительными, так и отрицательными, как целыми, так и дробными. [c.67] Коэффициент ЛГ представляет собой число, не зависящее от выбора единиц. [c.69] Следует ли из полученного результата, что все закономерности, связьшающие между собой различные физические величины, могут иметь только степенной харак- тер Отнюдь нет. Мы ведь знаем, что многие физические законы выражаются тригонометрическими, показательными и другими неалгебраическими функциями. Из соотношения (2.12) вытекает лишь, что изменение единиц величин, входящих в аргументы соответствующих функций, не должно изменять единиц зависимых величин. Для этого, очевидно, необходимо, чтобы единицы величин, входящих в аргументы неалгебраических функций, образовывали безразмерную комбинацию, т.е. не изменялись при любом изменении единиц, принятых за основные. [c.69] Доказательства всех зтих теорем очень просты, вследствие чего мы ограничимся лишь тем, что докажем первую из них. [c.71] Важно отметить следующее обстоятельство. Так как способ построения производной единицы включает в себя приравнивание единице (или иному произвольному постоянному числу, не зависящему от размера основных единиц) коэффициента пропорциональности в определяющем уравнении, то это означает, что мы условливаемся считать этот коэффициент безразмерным. [c.72] Поясним сказанное примерами. [c.72] Для наглядности воспользуемся последней формулой с тем, чтобы определить, как изменится единица ускорения, если от измерения длины в метрах и времени в секундах перейти к измерению длины в километрах и времени в минутах. При таком переходе единица длины увеличивается в 1000 раз, а единица времени - в 60 раз. Согласно формуле (2.34) единица ускорения изменится в 1000/60 = 10/36 раза, т.е. новая единица ускорения будет равна 0,278 старой. [c.73] Из последней формулы, в частности, вытекает, что если перейти при измерениях длины от сантиметров к метрам, а при измерении массы от граммов к килограммам и сохранить единицу времени секунду, то единица кинетической энергии увеличивается в (100) 1000 = 10 раз. [c.73] В дальнейшем, исследуя единицы производных величин, мы всегда будем обращаться к размерностям. Размерность производной единицы часто определяет и ее наименование, и ее символическое обозначение. Например, единица скорости метр в секунду обозначается м/с, единица площади квадратный метр - м , и т.д. [c.74] Для перевода размерности какой-либо величины из одной системы в другую следует заменить размерность соответствующей основной единицы ее размерностью, выраженной в другой системе. [c.75] Поясним это примерами. [c.75] Подставляя (2.39) в (2.38), получим размерность работы в LFT. [c.75] Если в эту формулу подставить размерность силы в ЕМТ, то получим известную размерность давления в СИ и СГС. [c.75] При установлении производной единицы с помощью определяющего уравнения (т.е. математической формулировки, определения или закона), связывающего данную величину с величинами, принятыми за основные (или ранее определенными), полагают равным единице или другому постоянному числу стоящий в уравнении коэффициент пропорциональности. Это значит, что мы лишаем его размерности относительно основных единиц, или, что то же, придаем ему нулевую размерность. Иначе говоря, мы договариваемся считать коэффициент неиэменным при любом изменении основных единиц при условии, что определяющее уравнение остается неизменным. Если же это условие не соблюдается и мы для определения производной единицы используем другое определяющее уравнение, то соответственно может измениться и коэффициент пропорциональности. Так, например, если для определения единицы площади пользоваться не площадью квадрата, а площадью круга, то, как мы видели ( 1.4), коэффициент пропорциональности в формуле площади квадрата становится равным не единице, а 4/я, поскольку коэффициент пропорциональности принимается равным единице в новом определяющем уравнении (формула площади круга). [c.76] Разобранный пример можно рассматривать даже не как переход от одного определяющего уравнения к другому, а как замену в формуле площади квадрата коэффициента пропорциональности, принятого раньще за единицу, на 4/я. [c.77] Таким образом, в тех случаях, когда разные системы отличаются друг от друга выбором определяющих уравнений, необходимо учитывать, что козффициенты пропорциональности, которые в одной системе считаются безразмерными (и обычно равными единице), в другой системе приобретают размерность. При переходе от одной системы к другой следует для определения размерностей заменить безразмерный коэффициент размерным или наоборот. [c.79] Вернуться к основной статье