ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Построение систем единиц из "Единицы физических величин и их размерности Изд.3 " В связи с изложенным в 1.3 способом установления производных единиц и построения системы единиц встает естественньш вопрос в какой мере мы свободны в выборе основных величин (в частности, их числа), определяющих уравнений и коэффициентов пропорциональности Вряд ли вызывает сомнение вопрос о произвольности выбора размера основных единиц. Существование систем, в которых принимаются в качестве основных разные единицы длины (метр и сантиметр) и разные единицы массы (килограмм и грамм), наглядно иллюстрирует наличие в принципе полной свободы в таком выборе. [c.30] В рассмотренном примере различные определяющие уравнения (площадь круга и площадь квадрата) привели лишь к изменению числовых коэффициентов в формулах, так как, по сути дела, нами была использована одна и та же геометрическая закономерность, связывающая площади подобных фигур с их линейными размерами. [c.32] Коэффициент пропорщюнальности СК в формуле (1.7), зависящий от выбора единиц входящих в формулу величин, назовем инерционной постоянной будем обозначать его ЛГ . Во всех применяемых на практике системах единиц инерционную постоянную полагают равной единице, вследствие чего и становится возможной общепринятая сокращенная формулировка второго закона ютона сила равна произведению массы на ускорение . [c.32] Однако при тех же основных единицах длины, массы и времени (м, кг, с) мы можем в качестве определяющего уравнения взять формулу (1.10) и, положив = 1, определить единицу силы как силу взаимного тяготения двух материальных точек, массы которых равны единице, при расстоянии между этими точками, равном единице длины. Если мы пойдем по этому пути, то будем вьшуж-дены сохранить в выражении второго закона Ньютона инерционную постоянную, отличную от единицы. Легко видеть, что новая гравитационная единица силы будет равна б,67-10 Н, а инерционная постоянная примет значение = 1,5 10 °грав,ед.силы с /(кг м). [c.33] Таким образом, в выборе определяющих уравнений как и в выборе размера основных единиц и числовых коэффициентов в определяющих уравнениях, не сущест вует жестких ограничений. Вопрос, который в каиболь шей степени является предметом спора и который должен быть рассмотрен более детально, —это вопрос о числе ос новных единиц. По этому вопросу существует два диамет рально противоположных мнения. [c.34] Согласно одному из них, число основных единиц зада но нам природой и определяется характером тех явлений которые подлежат рассмотрению. В качестве обоснова ния такого взгляда приводятся даже философские соображения о том, что каждое новое качество должно характеризоваться и измеряться новой основной едини цей. При этом утверждается, что для описания всех явле ний из области механики необходимо и достаточно иметь три основные единицы. При исследовании же других физических явлений необходимо, кроме трех основных единиц, вводить для каждой области физики по крайней мере по одной дополнительной, специфической для данной области единице физической величины. Так, например, в учении о теплоте такой единицей может быть единица температуры, в учении об электричестве -единица заряда (количества электричества) или силы тока и т.п. [c.34] С другой стороны, возможно также якобы философское обоснование того, чтобы основной была только одна единица, поскольку существует взаимная связь всех явлений. природы, отражающая единство материи. Таким образом, попытки обосновать число основных единиц исходя из философских соображений приводят к двум диаметрально противоположным выводам число основных единиц должно быть бесконечно велико или, наоборот, должна быть только одна основная единица. [c.35] Полагая, что число основных единиц в принципе вполне произвольно и может быть как увеличено, так и уменьшено, мы вовсе не предполагаем, что качественно различные физические явления могут быть сведены друг к другу, в частности к чисто механическим явлениям. Однако измерения разньп физических величин могут быть сведены к измерению мехашческих или даже геометрических величин, и, следовательно, имеется возможность сделать соответствующие единицы производными. [c.36] Смысл этого утверждения состоит в том, что ускорение, приобретаемое любой материальной точкой под влиянием тяготения к другой неподвижной материальной точке массой т и отстоящей от первой на расстоянии г, пропорционально массе т и обратно пропорционально квадрату расстояния г. [c.37] Коэффициент пропорциональности X в формуле (1.11) представляет собой, по существу, отношение гравитационной постоянной к инерционной. Положив этот коэффициент равным единице, можно определить производную единицу массы как массу такой материальной точки, которая любой другой материальной точке, находящейся от нее на расстоянии, равном единице длины, сообщает ускорение, равное единице ускорения. Очевидно, эта единица массы численно равна 1/ЛГ, т.е. в системе, в которой в качестве основных единиц приняты метр и секунда, эта единица будет равна 1,5 Ю °кг. [c.37] Из этой формулы единица массы определяется как масса такой неподвижной материальной точки, вокруг которой любая другая материальная точка, удаленная на расстояние, равное единице длины, обращается (совершает один полный оборот) за время, равное единице. При таком определении производной единицы массы появится числовой коэффициент во втором законе Ньютона, или в законе всемирного тяготения, или в обоих законах, так как коэффициент в формулах (1.11) и (1.13) придется приравнять 4я . [c.38] Определив единицу массы как производную единицу, мы получим систему механических единиц, содержащую в качестве основных не три, а только две единицы — длины и времени. Весьма важно при этом, что, объединив второй закон Ньютона и закон всемирного тяготения, мы приравняли постоянному числу каждую из постоянных - инерционную постоянную во втором законе Ньютона и гравитационную постоянную в законе всемирного тяготения. При этом не существенно, каково значение этих постоянных. При первом определении производной единицы массы обе постоянные были приняты равными единице, а при втором определении можно было, например, приравнять инерционную постоянную единице, а гравитационную — значению 4я . [c.39] Если вглядеться в то, каким образом удалось сократить число основных единиц, то можно увидеть, что это и было достигнуто тем, что мы обе постоянные (инерционную и гравитационную) приравняли отвлеченному постоянному числу. [c.39] 2 при рассмотрении разньк способов построения единиц электрических и магнитных величин мы покажем, что без труда можно довести число основных единиц до одной. Более того, приравнивание единице важнейшей из постоянных атомной физики - постоянной Планка, позволяет построить систему, полностью лишенную основных единиц. На первый взгляд это представляется парадоксальным. Однако, как мы увидим ( 9.8), такая возможность действительно имеется. При этом будут жестко зафиксированы размеры единиц всех физических величин. [c.40] Слишком большое число основных единиц неизбежно Связано с большим числом фундаментальных постоянных в физических формулах, что затрудняет их запоминание и удлиняет вычисления. Кроме того, потребовалась бы огромная работа по установлению эталонов всех основных единиц. Точность, с которой устанавливались бы эти эталоны, бьша бы различной, вследствие чего отличались бы по точности и фундаментальные постоянные в формулах физических законов и определений. С другой стороны, слишком малое число основных единиц в такой степени ограничивает возможности построения производных единиц, что многие из последних неизбежно окажутся либо слишком большими, либо слишком малыми, а потому неудобными для практики. [c.41] Заметим, впрочем, что в настоящее время выражение размер единиц, удобный для практики стало несколько расплывчатым вследствие того, что диапазон размеров величин, встречающихся в науке и технике, чрезвычайно широк. Так, например, в ядерной физике приходится иметь дело с длинами порядка 10 м, а в астрономии - порядка 10 -10 м. Мощности электростанций превышают 10 Вт, а мощность сигнала, воспринимаемого радиолокационной станцией, достигает значений, меньших чем 10 Вт. В научных исследованиях диапазон давлений простирается от значений, лежащих ниже 10 Па, до значений, достигающих десятков и сотен миллиардов паскалей. [c.41] Исходя-из этих соображений оказывается целесообразным строить системы единиц, пригодные для различных областей физики, в которых число основных единиц было бы порядка пяти - семи. [c.42] Вернуться к основной статье