ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примечания из "Вариационные принципы механики " Р ] Подразумевается длин всех нитей . [c.882] Знак d в отличие от d применяется Лагранжем для обозначения бесконечно малого элемента, например длины ds, следовательно, ds обозначает производную по времени от такого элемента. [c.883] Печатаемые отрывки взяты из книги Ж. Лагранж, Аналитическая механика, т. 1, перев. В. С. Гохмана под ред. Л. Г. Лойцянского и А. И. Лурье, изд. 2-е, Гостехиздат, М.—Л, 1950. Динамика. Отдел третий, VI, стр. 379—390. Перевод выполнен с последнего французского издания Oeuvres de Lagrange . [c.883] По принципу Гаусса, следовательно, варьируются только ускорения, но не скорости, т. е. [c.887] Далее легко заметить, что ничто не препятствует тому, чтобы уравнения связей были линейными дифференциальными уравнениями (возможно, не интегрируемыми, т. е. система не голономна , ср. Больцман, указ, соч., стр. 119, 212). [c.889] В способе наименьших квадратов определяется сумма квадратов индивидуальных ошибок т измерений п параметров, причем т п, и значения параметров проблемы определяются из принципа, что эта сумма должна быть минимумом. [c.891] Принцип наименьшего принуждения заключает Зп членов суммы, образующей 2, которые соответствуют Зп наблюдениям. Это число больше числа неизвестных в силу т заданных кинематических условий. Ошибка представлена отклонением величины действующей силы от силы инерции. Множитель 1/т, может быть интерпретирован как весовой фактор по аналогии с неравноточными наблюдениями, которым приписывается вес в зависимости от их характера. [c.891] Хотя условие принципа наименьшего принуждения устанавливает первоначально лишь стационарность значения 2, однако легко доказать, что в данном случае стационарность автоматически приводит к минимуму без каких-либо дальнейших условий. Это следует из того, что 2, будучи суммой существенно положительных членов,. должен где-то иметь минимум. [c.891] Принцип Гаусса проще принципа наименьшего действия в том отношении, что он не требует интегрирования по времени. Однако он требует рассмотрения ускорений, в то время как принцип наименьшего действия требует рассмотрения скоростей. Принцип Гаусса применим и к неголономным системам. [c.891] Герц дал блестящую геометрическую интерпретацию принципа Гаусса для специального случая, когда действующие силы равны нулю. В этом случае 2 может быть интерпретировано как геодезическая кривизна пути изображающей точки, которая представляет положение механической системы в Зп-мерном евклидовом пространстве с прямоугольными координатами ушух,, Ж]у1, yWiZi. Эта точка в силу заданного принуждения должна оставаться внутри некоторого подпространства этого Зл-мерного пространства. Принцип 2 = min может быть теперь выражен как требование, чтобы для изображающей точки кривизна в каждой точке ее пути имела наименьшее значение, совместимое с заданным принуждением. Это означает, что путь изображающей точки стремится быть насколько возможно прямым. Отсюда принцип прямейшего пути Герца. [c.891] Эти уравнения в точности аналогичны уравнениям Q = О, U = О третьего приложения, Math. Pap., т. 1, стр. 170, 485. Критические замечания Якоби см. на стр. 307 настоящей книги. [c.892] Это (исходя из принципа наименьшего действия) ведет к уравнениям (2), из которых непосредственно следует уравнение (( ). [c.892] Лагранж в 1809 г., рассматривая варьирование элементов орбит, установил систему уравнений в гамильтоновой форме, в которые вместо функции Н входила пертурбационная функция R. [c.895] Это — простейший пример системы канонических элементов ). [c.895] Вернуться к основной статье