ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случай, когда функция Гамильтона является однородной квадратичной формой из "Аналитическая динамика " Функция Гамильтона (25.10.1) представляет сумму двух независимых однородных квадратичных форм, одна из которых содержит только переменные q, а другая — только переменные р. Покажем, что функцию Гамильтона можно нривести к виду (25.10.3) всякий раз, когда Н является однородной квадратичной формой 2п переменных (q , q ,. . ., g , Pi-, P2, , Pn)-Функция Гамильтона такого тина встречается, например, в уравнениях в вариациях (см. (23.6.4)). [c.524] Поскольку матрица S неособенная, ни один из корней i, Яо,. ... Хщ не равен нулю будем предполагать, что все они различны. [c.525] Обозначим через В матрицу размером тХт с элементами bif. [c.526] Умножим теперь с,, (или с +г, или каждый из них) на подходящим образом выбранный (комплексный) скалярный множитель так, чтобы получить dr = i. Если проделать эту процедуру для всех значений г из последовательности 1, 2,. . ., и, то получим С = Z, и матрица К будет удовлетворять условию симплектичности (25.10.10). [c.526] Вернуться к основной статье