ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постоянство скобок Лагранжа из "Аналитическая динамика " Если в разложении функции К содержатся члены с = О, то соответствующие члены в (25.3.11) следует опустить. Кроме того, бывает удобно опустить также и долго-периодические члены, т. е. члены с малыми, но отличными от нуля значениями щ. Важно отметить, что коротконериодические члены порядка т исчезают из выражения функции Гамильтона в результате канонического преобразования. [c.513] Докажем сначала две леммы. [c.513] Всего имеем 2п таких соотношений, по одному для каждого из индексов i определитель этой системы 2п однородных уравнений не равен нулю, откуда и следует утверждение леммы. [c.514] Читатель, без сомнения, заметит тесную аналогию между доказанными леммами и двумя частями теоремы эквивалентности ( 16.3). Приводимое ниже доказательство теоремы Якоби по существу мало отличается от доказательства, данного в 25.1, различие между ними заключается лишь в деталях. [c.514] Последнее равенство выполняется в том случае, если матрица m Zntt (где mt получается из т дифференцированием каждого элемента частным образом по г) является симметрической, т. е. [c.516] Это означает, что матрица m Zm не зависит от времени, что, несомненно, имеет место в силу (24.13.7). Теорема Якоби, таким образом, доказана. [c.516] ДОЛЖНО удовлетворять условию (25.4.33). Действительно, правая тасть уравнения (25.4.26) должна иметь форму ZHx Для любой функции Гамильтона Н, откуда следует, что такую форму должен иметь каждый член этой части. Отсюда приходим к равенству (25.4.33). [c.517] Теорема, таким образом, доказана. [c.517] Вернуться к основной статье