ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость преобразований из "Аналитическая динамика " Определяемое оператором Т преобразование называется устойчивым (или, иначе, оператор Т называется устойчивым), если для заданного е О можно указать положительное и = х (е) такое, что если эс х, то I е для всех целых положительных чисел п. [c.423] Преобразование асимптотически устойчиво, если оно устойчиво и если, кроме того, существует положительное число х такое, что если ж х, то I Т х I - О, когда га—оо. [c.423] Если преобразование не обладает свойством устойчивости, то говорят, что оно неустойчиво, т. е. преобразование неустойчиво тогда и только тогда, когда существует положительное число х такое, что можно указать точки ж с произвольно малым х , для которых I Т ж х при некотором целом положительном значении п. [c.423] Таким образом, г-я составляющая оператора Т гь равна [х иг. Условие устойчивости (а также асимптотической устойчивости и неустойчивости) преобразования следует теперь немедленно. Преобразование, осуществляемое оператором Г, является устойчивым, если 1 при всех значениях г из совокупности 1,2,. . ., т оно асимптотически устойчиво, если i 1 при всех этих г, и оно неустойчиво, если 1 для какого-нибудь значения г. [c.423] Приведем еще два примера, оба для преобразования с одной переменной. [c.423] Таким образом, если О а зг — 1, то О, в противном случае оо. [c.424] Если а Ф q, то отсюда следует, что х р при га - оо. Неподвижная точка р асимптотически устойчива, тогда как точка д неустойчива. [c.424] Вернуться к основной статье