ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Тлава XXI. Системы с п степенями свободы. Свойства характеристик из "Аналитическая динамика " Существование единственного предельного цикла, к которому стремятся все положительные полухарактеристики, нами было доказано для уравнений первого порядка, получаемых из уравнения (20.8.1). Это остается в силе и для уравнения (20.7.6) и, в частности, для уравнения Ван-дер-Поля (20.7.5). [c.399] Эта система, как мы знаем, обладает одним-единственным предельным циклом. Двр1жение, описываемое уравнением (20.9.2), стремится к некоторому периодическому колебанию. [c.399] Представляется интересным приближенно определить форму предельного цикла в двух крайних случаях, когда очень мало и когда х очень велико. [c.399] Интеграл здесь берется вдоль полуокружности радиуса R в верхней полуплоскости. Радиус R почти кругового предельного цикла получается равным двум. Это есть амплитуда колебания для х (а также для у). Траектории имеют вид спиралей, медленно приближающихся к предельному циклу (рис. 95) движение по координате х представляет почти гармоническое колебание с амплитудой, медленно возрастаюгцей (или убывающей) до значения, равного двум (рис. 96). [c.399] Таким образом, приближенно а равно 1,6 х. Таково приближенное значение периода предельного периодического движения, описываемого уравнением В.ан-дер-Поля. [c.400] Вернуться к основной статье