ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Система с одной степенью свободы из "Аналитическая динамика " Через у здесь обозначена положительная функция от ж, график которой представляет часть кривой Г в верхней полуплоскости. Но X О, так что спустя конечное число колебаний (между двумя последовательными минимальными значениями х) энергия будет меньше С, каково бы ни было ее начальное значение. Таким образом, предположение, что С О приводит к противоречию, откуда следует, что С = 0. Траектория изображающей точки в плоскости ху имеет форму спирали, приближающейся к точке О (спираль имеет вид, показанный на рис. 73) двигаясь вдоль оси ж, частица стремится к положению равновесия О- Все эти результаты интуитивно понятны. [c.363] При этом, как уже отмечалось, через всякую регулярную точку проходит одна-единственная силовая линия. Заданной точке А области D соответствует единственное движение изображаюш,ей точки, при котором в момент t = О она занимает положение А. Если А есть особая точка, то проходяш ая через нее траектория вырождается в самое эту точку, так что имеет место состояние покоя. Если же А есть обыкновенная точка, то изображаюш ая точка удаляется от А вдоль проходяш,ей через А силовой линии, с которой совпадает соответствуюш,ая траектория. [c.364] Ниже мы увидим, что особые точки (дающие положения равновесия) и замкнутые силовые линии (даюш ие периодические орбиты) играют особую роль при изучении движения системы. Начнем с изучения движения в окрестности особой точки. [c.364] Вернуться к основной статье