ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость из "Аналитическая динамика " Остановимся на одном обстоятельстве, требующем пояснения. Функции R ш S зависят лишь от двух постоянных h и а, между тем общее решение уравнений движения Лагранжа или Гамильтона для системы с двумя степенями свободы должно содержать четыре постоянные. Выясним значение двух опущенных постоянных, а также установим, почему они играют второстепенную роль в теории классификации траекторий. [c.308] Их называют критическими кривыми-, существуют также критические кривые, соответствующие совпадающим нулям функции S. Этими критическими кривыми плоскость ha разбивается на ряд областей, и траектории, представленные точками одной и той же области, принадлежат к одному и тому же общему типу кривых, хотя пределы либрации (в случае либрационного движения) для различных точек области будут различны. Тип траекторий изменяется лишь с переходом в другую область, т. е. при пересечении критической кривой. [c.309] Некоторые из областей могут не представлять интереса с точки зрения динамики, если точкам /i, а в них не соответствуют реальные траектории. Эти исключаемые области характеризуются тем, что значения h, аъ них таковы, что функция R (или S) отрицательна при всех значениях х (или у). В 17.6 мы укажем еще на один случай возникновения таких областей. [c.309] Легко видеть, что поведение будет существенно различаться в зависимости от знака функции ф (а). [c.310] Во-вторых, нри переходе критической кривой со стороны 21 на сторону Щ система траекторий вырождается траектории располагаются в зонах, которые, сужаясь, стягиваются к отдельным кривым по мере того, как изображающая точка на диаграмме h, а приближается к критической кривой по другую сторону от критической кривой этих траекторий не существует. Мы уже отмечали выше, что на диаграмме h, а могут существовать исключаемые области такого рода, внутренним точкам которых не соответствуют реальные траектории. [c.310] Если ai и Й2 комплексные, то возможен лишь случай а аз. В первом случае (когда ai, а2, аз вещественны) возможна либрация менаду пределами ai и й2, но также возможно нелокальное движение, имеющее аз своей нижней границей. Подобное нелокальное движение является единственно возможным во втором случае. Исходное движение при этом неустойчиво. [c.311] Вернуться к основной статье