ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнение Гамильтона в частных производных из "Аналитическая динамика " Без потери общности можно всюду в дальнейшем считать = О- В случае, когда L не зависит от t, S зависит от разности ti — это очевидно. Но это верно и в общем случае, когда L зависит явно от t, так как при произвольно взятой начальной точке в -пространстве предположение = О не ограничивает совокупности всех возможных движений. [c.283] Как уже отмечалось, п уравнений (16.1.4) дают решение задачи Лагранжа, так как с их помощью можно вхлразить каждоечерез а и р, а 2/г уравнений (16.1.4) и (16.1.5) дают решение задачи Гамильтона, так как с их помощью можно выразить q и рг через t, а и р. [c.283] Это есть дифференциальное уравнение Гамильтона. Оно представляет собой нелинейное уравнение в частных производных первого порядка. Главная функция, выраженная через q ъ t та п параметров а, является полным интегралом этого уравнения. [c.284] Существует, как известно, множество полных интегралов уравнений в частных производных, и нет гарантии, что найденный нами полный интеграл дифференциального уравнения Гамильтона будет представлять искомую главную функцию. Но тогда возникает вопрос может ли любой полный интеграл быть полезен для наших целей Ответ на этот вопрос оказывается утвердительным, и это обстоятельство составляет сущность теоремы Гамильтона — Якоби. [c.284] Мы приведем два доказательства этой теоремы первое будет основано на непосредственной проверке, а второе — связано с эквивалентностью системы уравнений Гамильтона некоторому уравнению Пфаффа. [c.284] Вернуться к основной статье