ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Катастатическая система. Шесть теорем об энергии из "Аналитическая динамика " Приращение кинетической энергии равно сумме скалярных произведений каждого импульса на среднее арифметическое скоростей точки его приложения непосредственно перед приложением импульса и после него. [c.251] Но отсюда совсем пе следует, что движение в момент -f О таково, что потеря энергии. минимальна. [c.252] Справедливость теорем 2) и 3) очевидна непосредственно из тривиальных примеров связей первого и второго типов, приведенных в 14.2. [c.252] Формулируя эту теорему, мы предполагали, что во втором опыте удар прикладывается к системе, на которую наложены конечные связи. Однако результат будет тем же самым, если импульсивная связь первого типа накладывается одновременно с ударом. Это обстоятельство позволяет трактовать теорему Бертрана как видоизменение теоремы Карно. В самом деле, в теореме Карно система приводится в движение заданными импульсами, а импульсивная связь первого типа накладывается сразу же после. этого. В теореме же Бертрана (в условиях второго опыта) можно считать, что связь первого типа накладывается одновременно с приложением импульсов. В обоих случаях результат один и тот же, поэтому и содержание обеих теорем одинаково. [c.253] Теорему Бертрана иногда формулируют для двух условий эксперимента, соответствующих различным связям. Но результаты при этом не независимы система, на которую налоя ено меньше связей,— это просто система , какой она является в первом эксперименте приведенного выше доказательства. [c.253] Замечание 1. Теорема остается в силе и тогда, когда направление удара в каждой точке, где он прилагается, задано, а также задана составляю-ш,ая скорости вдоль этого направления. В самом деле, при этом условии скалярные произведения Ри + Qv - - Rw и Pug + Qv2 + R1V2 в каждой точке удара одинаковы, откуда и следует теорема. [c.253] Теорема утверждает, что энергия потерянных скоростей при действительном движении минимальна. [c.254] Замечание 3. Теореме Кельвина можно придать форму, весьма близкую к теореме Бертрана. Для этого приведем рассматриваемую свободную систему в движение, задав соответствующим точкам определенные скорости. Пусть приобретенная энергия системы будет равна Т . Затем повторим мысленно эксперимент, на этот раз с системой, на которую наложены связи. Приобретенную энергию системы в этом случае обозначим через Гг- Тогда будем иметь ТНаложение связи увеличивает энергию системы. [c.254] Важно отметить, что связи, упоминаемые в замечании 3 к теореме Кельвина, не вполне произвольны они должны согласовываться с заданными скоростями соответствующих точек. Фиксирование одной из таких точек может служить простым примером запрещенных связей. [c.254] Вернуться к основной статье