ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Переговоры в играх с ненулевой суммой из "Системы человек-машина Модели обработки информации, управления и принятия решений человеком-оператором " В примерах, рассмотренных выше, подразумевается, что каж дый игрок свободен в своем выборе хода. В игре с переговорами игроки соглашаются ограничиваться рамками совместного решения. [c.374] Примером для введения принципов таких переговоров послужит игра с нулевой суммой, называемая битвой полов , которая была первоначально предложена Льюсом и Райффа [50] и детально разработана Рапопортом [69]. Игрок А (мужчина) предлагает вечером посмотреть матч по боксу а игрок В (женщина) предлагает балет. Матрица игры может быть представлена так, как показано на рис. 21.9, где — а, —Ь, —с, и —с1 — это произвольные отрицательные полезности. [c.374] Давайте представим значения полезностей для мужчины и женщины на графике, как это сделано на рис. 21.10. Пусть,штрафы за взаимный эгоизм, —а и —Ь, будут оба больше (по абсолютной величине), чем штрафы за взаимный (но несогласованный) альтруизм, т. е. мужчина собирается на балет, а женщина — на бокс. Последствия выбора ЛхВа представляют потенциальную опасность для каждого из игроков отметим, что угроза мужчины женщине (ее возможный проигрыш Ь) больше, чем угроза женщины мужчине (его проигрыш а). [c.374] Решение Нэша. Наиболее известное решение этой задачи переговоров было дано Нэшем [601. Он исходил из четырех предположений. [c.374] Нэш показал, что только одно решение, при котором произведение и ив является максимальным, удовлетворяет этим условиям. В нашем примере это происходит точно посередине между точками 0,1 и 1,0 в пространстве выигрышей, другими словами, и мужчина, и женщина половину вечеров проводят на боксе, а половину — на балете. Аргументация Нэша показывает, что решение является нетривиальным. Если (в более общем случае) в игре множество полезностей возможных исходов имеет в качестве верхней правой границы выпуклую кривую, то не сразу ясно, каким должно быть честное соглашение. В этом случае по-прежнему применимо решение Нэша, при котором и ив является максимальным. Например, допустим, что гипотетический торговец автомобилями знает минимальную цену, а покупатель знает максимальную цену и для обоих полезность сделки есть полезность разности между текущей продажной ценой и наихудшим случаем (соответственно). Для каждого значения, лежащего между максимумом и минимумом, как покупатель, так и продавец имеют свою полезность и в общем случае это не обязательно прямая линия. На рис. 21.11 показан один возможный пример и его решение. [c.375] Решение Нэша подверглось критике в основном из-за предположения 1, по которому, исходя из существующего положения, каждому игроку должна быть присуждена одна и та же полезность. Таким образом, если 100 долларов должны быть поделены между богатым и бедняком, то, по решению Нэша, следует дать богатому больше денег, чем бедному, поскольку для богатого человека относительная полезность денег будет меньше. Другими словами, справедливость заключаемой сделки не принимает во внимание справедливость существующего положения. [c.375] Были Предложены и дру-гие решения задачи переговоров. Например, мы могли бы поместить начало системы координат для решения Нэша в точку гарантированных уровней игроков, которая определяется критерием минимакса (проигрыша). [c.376] Вернуться к основной статье