ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Игры с ненулевой суммой дилемма узника из "Системы человек-машина Модели обработки информации, управления и принятия решений человеком-оператором " При переходе к играм с ненулевой суммой решение задачи усложняется как в теории игр, так и реальной жизни. Связь между играми с нулевой и ненулевой суммой во многом подобна связи между линейными и нелинейными системами. В каждом из этих случаев последнее труднее для математического описания и имеет гораздо больше разновидностей. [c.371] Один интересный вариант игры с ненулевой суммой называется дилеммой узника, и мы будем использовать его в качестве примера. Предание гласит, что двое заключенных ожидали суда по одному и тому же делу. Прокурор, будучи уверен в их совместной виновности, не имел достаточных доказательств. Он уведомил обоих заключенных, находившихся в отдельных камерах, что если ни один из них не сознается, то он предъявит им второстепенное обвинение и они оба получат меньшее наказание. Если они оба сознаются, то они будут осуждены, но прокурор будет рекомендовать суду смягчить приговор. Если один из них сознается и даст показания против другого, а другой не сознается, то тот, кто сознался, получит особенно мягкий режим наказания, поскольку станет свидетелем обвинения, но прокурор все обвинения предъявит другому заключенному. Эта ситуация может быть представлена в виде матрицы игры на рис. 21.6. [c.371] Дилемма узника в общей симметричной форме для двух человек представляется в виде матрицы, показанной на рис. 21.7, и определяется неравенствами, приведенными на рисунке. Вариант, показанный на рис. 21.8 и называемый цыпленком, аналогичен, за исключением того, что игроки не имеют доминирующих стратегий. [c.372] Дилемма узника моделирует проблемы сотрудничества и предательства в реальной жизни. Рассмотрим два государства, перед каждым из которых две альтернативы либо сотрудничать на основе соглашения о запрещении производства ракет, либо игнорировать это соглашение и производить ракеты. Если они оба сотрудничают, то каждое из них несет только расходы на управление своей страной в условиях нормального здорового сотрудничества и международного порядка. Если каждое из государств отступает от соглашения и производит ракеты, то ни одно не господствует над другим, но каждое должно нести дополнительные расходы на производство ракет. Если одно из государств соблюдает соглашение в надежде на аналогичный ход другого, а другое вооружается, то первое из них может сильно пострадать от преобладания другого, а второе может получить большую выгоду от своего военного превосходства. Исследования вопросов такого типа были проведены в терминах теории игр. Например, в работе Эллсберга [36] дан простой пример подхода с позиций теории игр к вопросам военной стратегии и международной политики. [c.372] что общая выгода была бы дилеммы узника ни один наибольшей, если бы оба участника ди- игроков не имеет доми-леммы сотрудничества — отступничества нирующеи стратегии могли бы собраться вместе и договориться не нарушать соглашения. Но это ввело бы в существующую ситуацию новые составляющие, такие, как доверие, эгоизм и совесть. Это не просто вопрос нахождения объективного решения в терминах данной матрицы выигрышей. Отметим, однако, что выбор между сотрудничеством и отступничеством — это не обязательно выбор между альтруизмом и эгоизмом, Служение общим интересам не означает самопожертвования (как в случае простого раздела пирога), если игроки ведут себя симметрично по отношению друг к другу. [c.373] Дилемма узника, или фактически любая другая игра, будучи сыграна п раз, может быть выражена в форме одиночной игры, в которой каждый игрок имеет число альтернативных стратегий, равное числу сочетаний его ходов и ходов его противника, за исключением П ГО хода противника (который не может играть роли в его выборах). [c.373] Иногда условием, преобладающим над всеми остальными, является само по себе ограничение на общение, т. е. обмен информацией. Как могут два игрока достичь соглашения о сотрудничестве, если они не имеют другого средства общения друг с другом, кроме самих ходов Затем, если соглашения могут быть достигнуты, то как они могут быть сохранены Способы поддержания и развития соглашений делают само такое соглашение ходом в некоторой, более общей игре. [c.373] Вернуться к основной статье