ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Выбор момента остановки и получение данных из "Системы человек-машина Модели обработки информации, управления и принятия решений человеком-оператором " Специальным случаем рассмотренного выше процесса последовательных решений является ситуация, в которой один и тот же эксперимент может быть выполнен независимо сколько угодно раз до тех пор, пока не будет получено количество информации, достаточное, чтобы обеспечить принятие окончательного решения. Такая процедура называется выбором момента остановки, поскольку на каждом шаге принимающий решение имеет выбор либо собирать данные дальше, либо окончить сбор информации и принять окончательное решение. [c.348] Эта задача впервые была решена Вальдом [95] и его коллегами в Колумбийском университете. Он показал (здесь мы не будем воспроизводить его доказательство), что если существуют фиксированные стоимости ошибок в окончательном решении, т. е. принятие неправильной, либо отклонение правильной гипотезы (ложные тревоги или пропуски), и если стоимость проведения эксперимента или наблюдения линейно связана с числом выполненных наблюдений, то существует оптимальная стратегия действий продолжать наблюдение до тех пор, пока апостериорная вероятность одного из состояний среды не станет достаточно высокой, и затем выбрать действие, обусловленное этим состоянием. Значения критерия, при которых принимается терминальное решение, зависят от вознаграждений за правильные действия, стоимостей ошибок, стоимости наблюдения и диагностичности или информативности наблюдений. Они не зависят от априорных вероятностей, а если допускается неограниченное число наблюдений, то они не изменяются с изменением числа проведенных наблюдений, даже если их было выполнено очень много, а требуемое значение критерия не было достигнуто. Практическая ценность теории Вальда заключается в том, что последовательная выборка требует в среднем значительно меньше повторений, чем схема решения с заранее определенной длиной выборки, имеющая те же самые вероятности ошибочного принятия или отклонения гипотезы. [c.349] Предписывающее решение задачи выбора момента остановки дополняет вычисление байесовской вероятности, рассмотреное в гл. 4. По существу это означает, что вычисленная по полученным данным условная вероятность является подходящей статистической характеристикой для использования в качестве основы выбора момента остановки и что следует продолжать сбор данных и ее вычисление до тех пор, пока эта вероятность не достигнет заранее определенного значения. [c.349] Для последовательной выборки оптимальным является критическое значение апостериорной вероятности, однако доказательство этого и изложение методов вычисления критических значений здесь не приводится. Более подробно с этими методами читатель может познакомиться в работах Вальда [951 и Блэкуэлла и Гир-шика [8]. Здесь будут использованы некоторые из полученных ими результатов. [c.349] Большинство требующих принятия решений ситуаций, с которыми сталкивается человек, особенно в задачах управления или при слежении, включают этап сбора информации. Кроме того, обычно при прочих равных условиях, чем быстрее делается выбор, тем лучше. Поэтому выбор момента остановки представляет собой особенно наглядный пример для изучения действий человека, и оптимальное решение зачастую обеспечивает формальный эталон, относительно которого эти действия могут быть оценены. [c.349] Количество наблюдаемых данных. В части I говорилось о том, что при последовательной оценке вероятностей человек стремится быть консервативным в том смысле, что он не изменяет своих априорных вероятностей до тех пор,, пока не принуждается к этому полученными данными. Отсюда может следовать предположение, что если человек действительно использует апостериорную вероятность в качестве критерия для принятия окончательного решения, то он будет стремиться получить больше данных, чем это необходимо. [c.350] Действительно, даже если бы человек придерживался оптимальной стратегии принятия решений, но был консервативным при пересчете вероятностей, он мог бы собирать либо слишком много, либо слишком мало данных — в зависимости от их информативности и от вознаграждений и стоимостей исходов принятых решений. Это происходит потому, что функция, связывающая опти-мальное количество данных с диагностичностью каждой единичной порции данных, имеет максимум. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим, какое количество наблюдений человек должен был бы купить, т. е. оплатить, если бы они были несущественными и не давали бы человеку возможности изменить априорные вероятности. Поскольку данные не имеют никакой ценности (не несут информации), то их вообще не следует покупать. Но что, если данные являются полностью определяющими и одного наблюдения достаточно для решения вопроса Ясно, что в этом случае необходимо оплатить не более одного наблюдения. Для данных некоторого промежуточного качества кажется правдоподобным (и в общем случае это действительно верно), что наилучшим является определенное количество наблюдений, большее единицы. [c.350] Если бы человек был консервативным в смысле недооценки величины отношения правдоподобия Ь, но тем не менее придерживался оптимальной стратегии принятия решений, то он вел бы себя, как при решении задачи, отличной от поставленной перед ним, а именно, задачи с меньшим значением 2. Пусть (У2) — значение УЕ для данной задачи, и пусть оптимальное ожидаемое количество данных для этой задачи будет (М/У)а, которое определяется по рис. 20.3. Пусть (VZ)g будет субъективным значением УЕ. Соотношение (УЕ) (Г2) вытекает из предположения о консерватизме принимающего решения. Пусть ожидаемое количество данных, соответствующее (УЕ) , обозначается (М1У). Тогда (Ы/У) Ш/У)а в зависимости от положения (УЕ) по отношению к максимуму кривой на рис. 20.3. Если (УЕ) находится левее максимума, то (УЕ) , находящееся еще левее, дает значение (N/У)s (А /У)а т. е. человек использует количество данных, меньшее оптимального. Если (УЕ) достаточно далеко справа от максимума, то (УЕ) будет левее (УЕ) , но все же правее максимума и (М1У) будет больше, чем (Л /Юл т. е. человек использует слишком большое количество данных. [c.351] Индивидуальные различия в относительном количестве данных, необходимых для принятия решения, оказываются довольно устойчивыми, и одни люди систематически проявляют осторожность, а другие столь же систематически — склонность к рискованным решениям, в соответствии с уже отмеченными индивидуальными различиями в степени консерватизма и предпочтения риска. [c.352] Объединение данных и выбор источников данных. Главным при решений вопроса о том, сколько наблюдений нужно сделать, является способность объединять последовательные наблюдения. Существуют доказательства того, что испытуемые могут успешно объединять последовательность независимых предъявлений стимулов в задачах, включающих обнаружение звуковых сигналов. Теоретической мерой распознаваемости для точно известного сигнала на фоне шума с ограниченной шириной полосы частот является й = V 2Е1Ыо, где Е — энергия предъявляемого сигнала в соответствии с (19.22). В среднем Е пропорциональна времени, так что для оптимального наблюдателя распознаваемость будет пропорциональна квадратному корню из длины временного интервала наблюдения. Если наблюдения образуют временную последовательность, причем каждое из них независимо и имеет фиксированную длину, то с1 будет пропорционально квадратному корню из числа проведенных наблюдений. Это совершенно аналогично тому факту, что стандартное отклонение обратно пропорционально квадратному корню числа предъявлений. [c.352] Критерии остановки. С вопросами определения количества данных, используемых при динамическом принятии решений, тесно связан вопрос того, какой критерий используется для окончания процесса. В оптимальном варианте следует использовать величину, монотонно зависящую от апостериорной вероятности, принимая терминальное решение тогда, когда эта величина превысит критическое значение. [c.353] Задача, которая может быть представлена в соответствии с рис. 20. 4, б, была исследована Беккером [7]. Он построил график зависимости значения т, при котором испытуемый прекращает сбор данных и принимает терминальное решение, от количества данных. Беккер обнаружил, что полученные таким образом диаграммы рассеивания могут быть представлены (в первом приближении) двумя параллельными прямыми линиями, хотя при больших количествах данных у этих линий намечается тенденция к расхождению. [c.355] Альтернативой использования в качестве критерия величины й могло бы быть принятие решения после проведения фиксированного числа наблюдений. Путем сравнения теоретически предсказанного значения (1 для данного т + п) с наблюдаемыми значениями Питц и др. отвергли использование этого метода в качестве систематически применяемого критерия. Экспериментальные результаты действительно подтвердили предположение о том, что решение принимается на основе й, но-уровень й, при котором испытуемый принимает окончательное решение, уменьшается с увеличением количества собираемых данных. Оптимальная стратегия имеет ту же самую характеристику, если стоимость наблюдения возрастает с увеличением числа проведенных наблюдений, либо существует ограничение полного числа наблюдений или ограничение общего количества ресурсов, которые могут быть потрачены на сбор информации в данном опыте. Данные Канарика и др. [44] говорят о том, что испытуемые расходуют для сбора данных в среднем одно и то же количество ресурсов на одно решение, несмотря на изменения стоимости, которые должны были бы побуждать их потратить больше. Стремление ограничить общие расходы на каждый опыт может быть объяснено уменьшением критического значения с увеличением количества данных. [c.356] Вернуться к основной статье