ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сложение вращений из "Аналитическая динамика " Векторы в правой части этого равенства следует рассматривать как ассоциированные кватернионы. [c.113] Скалярные величины слева и справа равны здесь, поскольку Т Г = T-s, а векторы равны в силу соотношения (7.3.15). [c.113] А =-у а и 5 = ур. Результирующее перемещение есть вращение около оси ОС. В самом деле, первое вращение переносит частицу тела, находившуюся первоначально в точке С, в точку С, а второе вращение возвращает эту частицу обратно в точку С. Заметим, что в изображенном треугольнике AB вершины обходятся по ходу часовой стрелки и поворот около оси О А происходит не от АВ к АС, а от АС к АВ. [c.113] Для определения у построим треугольник А ВС, представляющий собой зеркальное отображение треугольника AB относительно ВС. При первом повороте частица тела, находившаяся в точке А, остается неподвижной, при втором повороте она переходит в точку А, и, следовательно, угол у оказывается равным углу АСА. Таким образом, у — 2 (п — С) или, что то же, Y = — 2С, поскольку поворот на угол 2я возвращает тело в первоначальное положение. [c.113] Полученный результат можно представить в более наглядной форме. Если AB — сферический треугольник (с обходом вершин по движению часовой стрелки, если смотреть снаружи сферы), то поворот на угол 2А около оси ОА и последующие повороты на угол 2В около оси ОБ и на угол 2С около оси ОС возвращают тело в его первоначальное положение. Эта теорема была доказана Гамильтоном в 1844 г. [c.114] Следует иметь в виду, что эти два поворота не коммутативны. Если их производить в обратном порядке, то осью результируюш,его враш,ения будет ось ОС. [c.114] Эта формула перестает быть справедливой, если Ti T2 = 1 в этом случае угол у составляет целое кратное от я. [c.114] Соотношения (7.9.16) и (7.9.17) тоже приводят нас к равенству (7.9.2). [c.116] Пример 7.9А. Найти результат трех последовательных поворотов поворота на угол Tji около оси Oz, за которым следуют поворот на угол 0 около оси Ог/, а затем поворот на угол ф около оси Oz. [c.116] Пример 7.9В. Найти результат трех последовательных поворотов поворота на угол фз около оси Oz, за которым следуют поворот на угол фз около оси Оу и поворот на угол ф) около оси Ох. [c.116] Вернуться к основной статье