ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Информационные скорости для функций, зависящих от времени из "Системы человек-машина Модели обработки информации, управления и принятия решений человеком-оператором " Если для совокупности функций, зависящих от времени (временных функций) известны плотности распределения некоторых характеристик, то для таких функций можно определить и информационные меры. Совокупности функций времени называют ансамблями. Элементы ансамбля могут быть регулярными, как, например, гармонические функции, или нерегулярными, случайными в обычном смысле этого слова. В первом случае плотности вероятностей связывают, как правило, со значениями их параметров, а не со значениями этих функций в какие-либо моменты времени. [c.132] Ансамбль называют стационарным, если он сохраняется при сдвиге всех его элементов на один и тот же интервал времени произвольной продолжительности. Отсюда следует, что все статистические характеристики стационарного ансамбля не зависят от времени. Важный класс стационарных ансамблей выделяется таким условием среднее значение любой переменной, например, квадрата амплитуды сигнала, взятое по всему ансамблю, совпадает со средним значением этой величины по времени для любой входящей в ансамбль функции, за возможным исключением множества с нулевой вероятностью. Если условие равенства средних по ансамблю и по времени выполняется, то все элементы ансамбля можно считать типичными , а сам ансамбль называют эргодическим. [c.132] Непрерывные функции времени можно с любой необходимой степенью точности представлять рядами их значений в дискретные моменты времени. Вообще говоря, чем плотнее множество таких моментов, тем точнее соответствующая аппроксимация погрешность стремится к нулю только тогда, когда частота отсчетов неограниченно возрастает. Однако это верно не во всех случаях. В частности, те функции, для которых частоты спектральных составляющих ограничены сверху величиной И Гц, что может быть обусловлено, например, их прохождением через устройство с ограниченной полосой пропускания, однозначно определяются своими значениями в точках, взятых с частотой 211 Гц. Этот результат известен как теорема отсчетов (в отечественной литературе его называют теоремой Котельникова, по имени выдающегося советского ученого, указавшего на фундаментальную важность этой теоремы в теории связи — прим. перев.). [c.132] Средняя мощность N равна дисперсии так как в силу эргодичности ансамбля среднее по времени от квадрата отклонения равно среднему по всему ансамблю. Поэтому для белого шума с ограниченным спектром и средней мощностью N информационная скорость имеет вид Н = W log 2яе N. Это максимально достижимая величина при данных значениях N ж W, что следует из независимости отсчетов и того факта, что гауссовское распределение, как показал Шеннон, максимизирует интеграл в формуле (7.6) при заданном значении т . [c.133] Шеннон [105] показал, что если двоичные числа кодируются непрерывными сигналами, то как и в случае дискретного канала они могут передаваться со скоростью, равной пропускной способности канала (бит/с) и со сколь угодно малой долей ошибок, если только достаточно длинные последовательности цифр кодируются как одна группа. [c.134] Мы определили количество информации, передаваемое непрерывным сигналом другая задача состоит в отыскании информационной скорости, необходимой для передачи формы сигнала, т. е. зависимости х от t. Для точного определения функции с ограниченной полосой частот требуется самое большее 2W чисел в секунду, но каждому из этих чисел отвечает в общем случае бесконечное количество информации. Следовательно, для точной передачи формы сигнала необходим идеальный канал с неограниченной пропускной способностью. В противном случае форма сигнала может быть передана лишь с некоторыми погрешностями. Шеннон ввел понятие производительности источника информации (эту величину называют также скоростью создания информации источником) применительно к ансамблю временных функций. Производительность определяется для заданной степени точности передачи и равна минимальной пропускной способности канала, обеспечивающего передачу формы сигнала с требуемой точностью. [c.134] стремящемся к нулю, R неограниченно возрастает когда 5 приближается к N, величина R уменьшается до нуля, поскольку канал с постоянным нулевым выходом обеспечивает допустимую среднеквадратичную ошибку. [c.135] Вернуться к основной статье