ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Лагранжевы координаты для голопомной системы из "Аналитическая динамика " Это соотношение носит название уравнения Кеплера в 5.2 оно нами было получено другим способом. Уравнение Кеплера устанавливает связь между координатой частицы на эллиптической орбите и временем. [c.77] Остановимся подробнее па случае, когда h О, например, h = — il 2a), а О (по аналогии с рассмотренным выше эллиптическим движением). [c.77] Уравнение (5.6.6) справедливо, собственно говоря, только для значений 0, удовлетворяющих условию — я 6 л, поскольку Х- — оо, когда X 0. Однако иногда предполагают, что движение продолжается после столкновения, и тогда считают, что равенство (5.6.6) сохраняет силу и после столкновения. Такое предположение представляется наиболее естественным. Если бы а не равнялось нулю, а было бы малой положительной величиной, то орбита представляла бы собой очень топкий вытянутый эллипс и мы имели бы периодическое движение, при котором в каждом периоде существовало бы положение, близкое к столкновению. Это предположение означает, что характер поведения частицы сохраняется и в предельном случае прямолинейного движения. [c.78] Столкновение происходит при а = т = ф = 0. [c.78] При т = О функция X (х) имеет алгебраическую точку разветвления, в которой соединяются три листа соответствующей римановой поверхности. Функция X (т) действительна лишь на одном из этих трех листов, и существует одно вещественное аналитическое продолжение за особую точку т = 0. Эту функцию и выбирают для описания движения после момента столкновения. Выбранная ветвь х (т) является четной функцией от т. [c.78] Высказанные выше соображения относятся и к задаче трех тел. Может случиться, что в силу начальных условий два из трех тел столкнутся друг с другом в некоторый момент t = Iq. Для описания дальнейшего движения нужно принять подходящее предположение, это делается только что указанным способом. Ясно, что в течение небольшого промежутка времени после момента столкновения влияние третьего тела будет пренебрежимо мало, и в течение этого промежутка времени задачу можно рассматривать как задачу двух тел. [c.78] Коэффициенты Вг представляют собой известные функции от аргументов q, t, принадлежащие классу i. [c.80] Вернуться к основной статье