ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые классические задачи из "Аналитическая динамика " Несмотря на то, что система имеет лишь две степени свободы, множество достижимых конфигураций является трехпараметрическим. В самом деле, систему из любого начального положения можно перевести в любое конечное. Это было доказано уже в 2.1. [c.61] Рассмотрим эти случаи более подробно. [c.62] Последняя форма (5.2.7), по-видимому, наиболее удобна. Заметим, что (как уже известно из общей теории) 0 — я при t — оо. [c.63] При этом, как и ранее, предполагалось, что 0 = 0 при t = 0. [c.63] Движение является периодическим. 0 непрерывно возрастает, но является циклической координатой-, значения 0, 0 + 2я, 0 + 4я,. . . эквивалентны, поскольку соответствуют одному и тому же положению системы. Период равен 2Кк/п. [c.63] Пример 5.2В. Центральная орбита. Выберем центр притяжения за начало координат, а в качестве лагранжевых координат возьмем полярные координаты точки г, 0. Силовыми линиями здесь будут радиусы, а эквипотенциальными линиями (ортогональными семейству силовых линий) — окружности г = onst. Потенциальная функция будет зависеть поэтому только от г обозначим ее через m S (г), так что 9S будет потенциальной энергией единицы массы. Сила притяжения md ldr также будет зависеть только от г. Если мы имеем поле сил притяжения к точке О, то 93 (г) является монотонно возрастающей функцией от г. [c.67] В которой Г = Г2, называется афелием. Угловая скорость 0 изменяется от наименьшего значения а г (в афелии) до наибольшего значения а г (в перигелии). Угол, на который новорачивается радиус-вектор между двумя последовательными апсидами, называется апсидалъным углом. [c.68] Орбита представляет собой простую замкнутую кривую С одним перигелием и одним афелием, если = я. Если отношение есть число рациональное, т. е. [c.68] Остановимся на этих задачах немного подробнее. [c.68] Эксцентрический угол n (t — Iq) точки па эллипсе, в которой находится частица, возрастает пропорционально времени ). [c.69] Если в той же начальной точке сообщить частице под прямым углом к радиус-вектору скорость, равную Ui. [c.70] Вернуться к основной статье