ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Формирование базового пространства и функций предпочтения ЛПР из "Компьютерная поддержка принятия решений " Цифровые параметры вверху шкалы показывают степень загрязнения воды, а лингвистические переменные внизу - критериальные оценки. Еще раз напомним, что диапазон шкалы не обязательно должен быть заключен в интервале [О, 1 . Масштаб шкалы может быть любой, так же как и число лингвистических переменных (балльность). [c.189] Прямое произведение базовых шкал образует базовое пространство. [c.189] Теперь рассмотрим функцию предпочтения, построенную на базовых шкалах в базовом пространстве. Функция предпочтения обычно имеет вид отображения множества альтернатив в числовую ось. Иными словами, каждой альтернативе эта функция ставит в соответствие число (оценку альтернативы), причем так, что эквивалентным альтернативам соответствуют одинаковые числа (значенйя функции предпочтения), а из каждых двух не эквивалентных альтернатив лучшей приписывается большее число. [c.189] В подавляющем большинстве случаев функция предпочтения неизвестна. Для ее аппроксимации используют различные искусственные способы, не пытаясь восстановить саму функцию. Пойдем таким же путем. Не пытаясь восстановить вид функции, используем ее основное определяющее свойство, считая, что если значение функции предпочтения п от альтернативы, определяемой вектором X больше значения функции предпочтения п от альтернативы, определяемой вектором У, то решение, характеризуемое вектором X лучше решения, характеризуемого вектором У. [c.190] В настоящее время предложено много подходов многокритериальной оценки решений (сценариев, объектов) [3.13, 3.21-3.24, 3.27-3.33]. [c.190] В большинстве случаев они сводятся к линейной или нелинейной свертке, позволяющей поставить в соответствие каждому элементу множества оценивающее его число. [c.190] Предлагаемый метод оценки с помощью функций предпочтения ЛПР является также сверткой и в этом смысле не является новым. Достоинством метода является возможность широко использовать лингвистические переменные, учитывать взаимное влияние различных факторов (см. раздел 3.53) и использовать формальные методы при согласовании решений различных ЛПР (см. главу 4). [c.190] Через п обозначим значение функции предпочтения, построенной на базовой шкале. Заметим, что на всем интервале базовой шкалы, определяемом логической переменной, значения критериальной оценки считается константой. Тогда на границе таких интервалов значения лингвистических переменных изменяются скачком. [c.190] На рис. 3.12 скачок от очень загрязненная к чрезвычайно загрязненная - от балла 1 к баллу 2. Но можно считать, что на интервале базовой шкалы, определяемой лингвистической переменной, ее значения изменяются линейно. Тогда в примере рис. [c.190] Оценка возможных решений... [c.191] Объединяя все т базовых шкал в одно пространство, получаем т-мерное базовое пространство. Таким образом, все пространство параметров / отображается на пространство критериев той же размерности. При этом пространство критериев разбивается лингвистическими переменными на линейные подпространства. Каждая точка базового пространства определяется двумя связанными между собой векторами координат координатами пространства параметров и координатами пространства критериев, связанные между собой через базовые шкалы. [c.192] Для того, чтобы оценить и проранжировать эффективность принимаемых решений с помощью функции предпочтения, необходимо учитывать значимость (важность) критериев. Учитывая это требование, значение функции предпочтения ЛПР (эксперта) для варианта решения (сценария) А может быть определено из соотношения [3.23, 3.34]. [c.192] Если значения функций предпочтения ЛПР по /-ому и ому критериям является суммой функций предпочтения по каждому критерию, то знак означает сложение. Например, на таблице 3.28 показаны оценки ЛПР по затратам на очистку воды и его оценки степени очистки. Очевидно, что чем выше степень очистки и меньше затраты, тем больше значение функции предпочтения с точки зрения данного ЛПР. Общая функция предпочтения в данном случае равна сумме функций предпочтения каждого критерия со своими весами (считая, конечно, что чем меньше сумма затрат, тем больше значение т. Такая инверная оценка показана, например, на табл. 3.19). [c.192] Известно, что при выбросах СО и N0 они взаимно усиливают токсичные действия в несколько раз. В этом случае общая токсичность (своеобразная функция предпочтения) мультипликативна и является произведением т и Яз с соответствующими коэффициентами. [c.192] Аналогичны рассуждения для разности и частного и щ при определении соответствующей функции предпочтения. [c.193] Соотношение (3.16 ) позволяет произвести нелинейную, более точную, аппроксимацию функции предпочтения ЛПР, но требует от него больше информации. [c.193] В тех случаях, когда предполагается, что Kf = onst, т.е. не зависит от лингвистических переменных каждого критерия, веса линейных подпространств базового пространства могут быть вычислены заранее и ранжированы. В этом случае точка в пространстве критериев R , характеризующая данное решение, определяется ее параметрами и принадлежностью к определенному подпространству. Поскольку подпространство ранжировано, то ранжированы и попавшие в них точки. Таким образом, пространство параметров и пространство критериев оказались связанными (отраженными друг в друге). [c.193] Вернуться к основной статье