ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Проблемы оптимизации из "Космическая техника " Л = 300 миль с соответствующей скоростью . [c.94] Для решения задачи об оптимальном распределении веса среди трех ступеней ракеты-но-сителя необходимо соответствуюш,им образом учесть все эффекты. В применении к ракете-носителю спутника Авангард это делалось следующим путем. [c.95] Рассматривая вес ступени как переменную величину, отметим следующее. Полный вес ступени складывается из постоянной составляющей (как, например, вес силовой установки) и переменной составляющей. Последняя в свою очередь состоит из двух частей, одна из которых есть вес топлива, а другая — вес топливных баков и прочего оборудования. Вес этих элементов в общем пропорционален весу топлива, причем коэффициент пропорциональности выражается через отношение веса топлива ко всему переменному весу ступени. Ради удобства указанные две части переменного веса ступени будем называть весом топлива и весом баков, хотя в состав последней части будет включаться также и вес вспомогательного оборудования. На рис. 4.11 дано схематическое изображение трехступенчатой ракеты. При расчете конкретной траектории полета заданной ракеты последнюю можно охарактеризовать стандартной системой параметров отношением масс, удельным импульсом и программой изменения сил тяги и сопротивления. При расчете же семейства траекторий, зависящих от весов ступеней ракеты, важно ввести еще один дополнительный параметр —- долю веса топлива в общем переменном весе ступени. [c.95] Условия (4.16) и (4.17) выполняются одновременно в точке пересечения двух указанных кривых. В этой точке скорость и достигает максимума. Величина м з определяется по заданному весу всей ракеты. В целях скорейшей разработки элементов и узлов ракеты-носителя спутника Авангард общая схема конструкции ее была принята еще на первых стадиях проектирования что касается относительных размеров трех ступеней составной ракеты Авангард , то они были определены способом, аналогичным описанному выше. [c.96] Этот метод можно применять и при большем количестве параметров. Число вводимых переменных параметров зависит от требуемой точности и практического удобства представления функции. Математические методы оптимизации при наличии п независимых переменных приводятся в работе [8]. [c.98] Применение численных методов при оптимизации траектории ракеты-носителя спутника Авангард позволило получить ряд интересных результатов. В качестве основных условий были взяты условия, упоминавшиеся ранее, т. е. ракета должна сообщить спутнику максимальную горизонтальную скорость на высоте 300 миль. При этом скорость па оптимальной траектории оказывается примерно на 200 фут сек большей, чем на траектории нулевой подъемной силы. Хотя эта величина составляет менее 1 % от полной скорости, она все же весьма ощутима с технической точки зрения. Как и следовало ожидать, траектория нулевой подъемной силы не является оптимальной. Поэтому лишь на начальном участке полета большинство реальных ракет движется по траекториям нулевой подъемной силы. Такая траектория может служить в качестве опорной траектории, так как ее основные физические особенности просты и понятны. К тому же она зависит всего лишь от одного параметра в том смысле, что выбор начального угла наклона ( 1), или Г, определяет всю траекторию. Поэтому для любой данной ракеты существует единственная траектория нулевой подъемной силы, соответствующая требуемой высоте вывода. [c.98] Другим типом траектории, обладающей теми же особенностями и в то же время весьма близкой к оптимальной, является такая траектория, которая в определенной своей части является траекторией нулевой подъемной силы, а на остальном протяжении активного участка — траекторией постоянного угла 0 (см. гл. 2). Например, движение на активном участке первой ступени может совершаться вдоль траектории нулевой подъемной силы, а на активном участке второй ступени — вдоль траектории постоянной ориентации оси, т. е. при постоянном 0. Эта траектория также зависит только от одного параметра, и поэтому при оптимизации высоты вывода удобно воспользоваться методикой, обсуждаемой далее. При этом достигается выигрыш в скорости почти 200 фут сек по сравнению с программой нулевой подъемной силы. Получаемая траектория близка к оптимальной, и ее простота является важным преимуществом с точки зрения технической реализации. [c.98] Проведенное обсуждение касалось методов оптимизации траектории. Величиной, максимума которой стремились при этом достигнуть, была скорость в конце вывода при выполнении ряда условий. Эта скорость рассматривалась как функция определенного числа независимых параметров, таких, как угол начального наклона траектории и программа изменения этого угла. [c.99] Независимыми переменными остаются, как и прежде, параметры траектории, например параметры, определяющие функцию 0( ). В целях упрощения задачи будем предполагать, что зависимые параметры являются функциями лишь одного регулируемого параметра. Однако принципы подхода к задаче, будучи совершенно общими, могут быть легко распространены на рассмотренные выше траектории и в случае, когда вводятся несколько независимых переменных одновременно. [c.99] Займемся теперь рассмотрением вероятности успешного запуска при заданном значении угла начального наклона Г. Как видно из рис. 4.18, каждой величине ш соответствует пара значений выводной скорости и высоты кр. Принятой величине ю соответствует такое значение Ур ш, Г), при котором начальная высота перигея равна 200 милям. Этот угол зависит от Г, как это можно видеть из рис. 4.15 и 4.18. [c.101] ТРАЕКТОРИИ ЗАПУСКА И ОРБИТЫ СПУТНИКОВ АВАНГАРД [ГЛ 4. [c.102] Кривая Q на рис. 4.20 есть геометрическое место таких точек касания, соответствующих выбору основного критерия — начальной высоты перигея q. Как видно из рисунка, эта кривая в данном случае не совпадает с кривой, для которой угол начального наклона Г постоянен, а параметр w — переменная величина (высота перигея 200 миль). Эта последняя кривая Г(200) соответствует оптимальной величине вероятности успешного запуска для начальной высоты перигея, равной по крайней мере 200 милям. Отсюда следует необходимость выбрать некоторое интересующее нас значение минимальной начальной высоты перигея в качестве основного критерия 300 оптимизации. [c.102] Переменные w и ур могут быть коррелированы. Кроме того, функция распределения для Ур может быть несимметричной относительно нулевого значения. Обе указанные возможности могут иметь место в результате технических особенностей конструкции ракеты-носителя. Однако и в ряде таких случаев сделанные выводы не меняются. [c.102] Если бы па орбите отсутствовало сопротивление остатков атмосферы и прочих частиц материи, то время существования спутника было бы бесконечным. Однако в действительности время существования геофизического спутника ограничено. Из всех параметров, определяющих силу сопротивления на орбите геофизического спутника, наиболее резко меняется с высотой плотность воздуха. Грубо говоря, плотность с высотой меняется экспоненциально. Поэтому испытываемое спутником торможение, пропорциональное этой плотности, меняется вдоль орбиты в широких пределах, даже когда эксцентриситет сравнительно мал. В основном торможение заметно ири прохождении спутником района перигея, где происходит главная потеря энергии орбитального движения. Поэтому высота перигея есть основной фактор, определяющий время жизни спутника. [c.103] С учетом того, что большая полуось а равна земному радиусу плюс среднее арифметическое высоты перигея и апогея. Здесь и — скорость, г — радиальное расстояние и т— масса спутника, а С и М обозначают постоянную тяготения и массу Земли. Благодаря торможению спутника в районе апогея высота перигея также уменьшается, однако вследствие того, что плотность воздуха, а значит, и торможение спутника в апогее гораздо меньше, этот эффект выражен значительно слабее. В действительности изменение высот перигея и апогея происходит вследствие торможения спутника вдоль всей орбиты тем не менее та картина, которую мы только что описали, качественно отражает основные черты явления. Возникающие изменения в высоте перигея д и высоте апогея 5 объясняют ход кривых, показанных на рис. 4.21 и представляющих собой траектории спутника в пространстве д — . Ряд математических методов построения таких траекторий указан в работе [8]. [c.103] На рис. 4.23 графики зависимостей, показанные на рис. 4.21 в пространстве д — 5, перестроены в обозначениях пространства а — ей размечены соответствующими числами. Здесь аи е — большая полуось и эксцентриситет орбиты. [c.104] Биссектриса координатного угла между осями дж з отвечает семейству круговых орбит. Линии с отметками 1°, 2 и т. д. на рис. 4.24 отвечают предельным орбитам, соответствующим определенной величине угла бросания при выходе на орбиту, т. е. угла между вектором выводной скорости и местным горизонтом. [c.104] Вернуться к основной статье