ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные конечно-разностные формулы полиномиальная аппроксимация из "Вычислительная гидродинамика " Другой метод получения конечно-разностных выражений основан на применении аппроксимирующей аналитической функции со свободными параметрами, которая строится по значениям в узлах сетки и затем аналитически дифференцируется. Это обычный метод нахождения производных по экспериментальным данным. В идеале вид аппроксимирующей функции должен определяться приближенным аналитическим решением, однако обычно в качестве аппроксимирующих функций используются полиномы. Мы продемонстрируем настоящий метод на примере параболической аппроксимации. [c.43] Разностные формулы для производных более высокого порядка выводятся с использованием полиномов высших порядков. Выражения, полученные при помощи полиномов порядков выше второго, уже не идентичны выражениям, полученным разложениями в ряды Тейлора, и в каждом случае ошибка аппроксимации должна проверяться при помощи разложения в ряд Тейлора. В вычислительной гидродинамике метод полиномиальной аппроксимации, как правило, применяется только для вычислений значений производных вблизи границ (см. разд. 3.3.2). [c.44] Квадратичная. аппроксимация не может отразить наличие точки перегиба в рассматриваемых данных, т. е. точки, где д Цдх = 0. По этой причине для анализа имеющихся данных может быть оправдано использование полиномиальных аппроксимаций третьего порядка. (Часто используются сплайн-функ-ции, гарантирующие непрерывность производных при переходе от одной узловой точки к другой.) В нашем случае уравнения, описывающие рассматриваемое физическое явление, не зависят от наличия точки перегиба или от третьей производной, поэтому нет необходимости останавливаться на этом вопросе. [c.45] Вернуться к основной статье