ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения движения роторов толкателей различных модеОптимальные параметры математического ротора и габаритные размеры толкателей группы из "Мотор-толкатели центробежного типа " Важные случаи постоянной нагрузки на шток и постоянной приведенной массы также охватываются этими уравнениями, причем их решение на ЭВМ существенно упрощается. Так же часто встречающийся на практике случай нагружения штока с помощью пружины тойсе описывается уравнениями (67), но с учетом уравнения (68). [c.127] Согласно физическому смыслу f (х) и /2 (х) являются монотонными функциями и, кроме того, первые и вторые производные от этих функций сохраняют знаки первообразной функции. Это значит, что f l (х) — /г (х) = nf (х) и f[ х) — /2 х) = nf х). [c.127] Для различных периодов движения уравнения (70) полностью соответствуют периодам р1 — математического ротора с учетом тех же преобразований (л ) и /з (л ), а также их производных. [c.128] Уравнения движения роторов толкателей моделей 1—8 могут быть найдены аналогично уравнениям толкателей моделей 9—16. [c.128] Центр инерции не может перемещаться со скоростью х путем качения шара по поверхности неподвижного диска 3 (см. рис. 29, б), поскольку точка Б касания шара с подвижным диском 5 должна была бы иметь скорость примерно 2х. Это значит, что в указанной точке Б в плоскости хОг должно быть проскальзывание, а в точке Б касания с диском 3 должен быть мгновенный центр скоростей. Но обе точки Б находятся примерно в одинаковых условиях, поэтому проскальзывание будет в обеих этих точках и перемещение шара в направлении X будет иметь неупорядоченный характер. Как правило, перемещение шара в направлении X в реальных конструкциях относительно невелико (меньше диаметра шара), и, в первом приближении, можно считать перемещение в направлении X поступательным движением. Поэтому разница скоростей — 0. Составляющая скорости в направлении 2 xf (х) выражается через составляющую в направлении X, и, в соответствии со сказанным выше, разницей скоростей в этом направлении также можно пренебречь, т. е. = 0. [c.129] Эта формула является общей формулой для вычисления угловой скорости шара любых дисковых толкателей относительно собственного центра инерции. [c.130] В уравнения (67) входит момент инерции покоя, который вычисляют путем приведения всех моментов инерции к центробежным грузам. У толкателей моделей 5—8 без подшипников в роторе (см. рис. 29, а) приведенный к центробежным грузам момент инерции покоя равен моменту инерции всех вращающихся частей без центробежных грузов, т. е. [c.130] Для учета собственного веса центробежных грузов, а также при действии на шток пружины в правую часть второго уравнения (71) следует подставить те же выражения, что и для уравнения (70). [c.131] Уравнения движения в разные периоды работы толкателей могут быть найдены из выражений (71) аналогично уравнениям (67). [c.131] Для групп I и П ниже использованы следующие понятия. Вектор главной точки -го звена АВ параллелен оси этого звена и определяет положение его центра масс относительно точки А, принятой за начало отсчета. Предполагается, что в точке А звена сосредоточена масса всех предшествующих звеньев, в точке В — масса всех последующих звеньев и в центре тяжести самого звена — его масса. [c.132] Ниже рассмотрим аналитический путь составления дифференциальных уравнений движения этих роторов. [c.133] Согласно определению в роторе толкателей группы П усилия передаются через низшие кинематические пары (шарниры) и через высшие. Доказано, что любой плоский механизм с высшими парами класса IV может быть заменен механизмом, в состав которого входят только низшие кинематические пары класса V. При этом заменяющий механизм эквивалентен основному, т. е. положения, скорости и ускорения того и другого механизма одинаковы. Так как заменяющий-механизм содержит только низшие кинематические пары, согласно определению он является рычажным и образует ротор толкателя группы I. [c.133] Положение точки М определяется вектором а точки т — вектором Положение общего центра масс Шр элементарного механизма в этом случае находят по известной формуле для определения центра масс двух материальных точек. Координаты (алгебраические проекции) вектора в системе хОу согласно правилам векторной алгебры имеют следующий вид на ось х = х — Хо, на ось у у —1 Уо, где х и у — координаты конца вектора — точки т Xq я уо — координаты начала вектора г . [c.135] В качестве элементарных механизмов ротора используют механизмы с одной степенью подвижности. Поэтому для однозначного определения положения этого механизма достаточно задать одну обобщенную координату. В качестве такой координаты удобно задать угол а наклона осевой линии звена, принятого за начальное, к оси Оу. Тогда соответствующие углы всех остальных активных подвижных звеньев будут являться определенной функцией этого угла, т. е. [c.135] Как было показано, х и представляют координаты общего центра масс и поэтому являются уравнениями движения этого центра масс в параметрической форме, т. е. /i (х) у. Параметром в этих уравнениях является угол а. [c.136] В частности, скорость шарнира В получится при I = li. [c.138] Первое слагаемое правой части и Хо2 являютя абсциссой левого шарнира -го звена / — расстояние от этого шарнира до точки с1т звена (на рис. 44,6 — первого звена). Скорость точки (1т -го звена у г = Ф г, где ф — уГловая скорость ротора. [c.141] В связи с наличием двух групп звеньев кинетическую энергию звеньев в формуле (88) суммируют отдельно по каждой из групп — ведущей (содержит К звеньев) и ведомой (содержит к звеньев). [c.142] Для определения величин, входящих в эту формулу рассмотрим рис. 44, б, где изображена произвольная кинематическая цепь, состоящая из двух групп звеньев — ведущей 7, II,. .., К и ведомой /, 2,. .., к. Группы, как было принято ранее, разделены высшей кинематической парой — направляющей Я и находящимся с ней в контакте роликом Р. На одном из звеньев ведомой группы, в наиболее удаленном от оси вращения шарнире, помещен центробежный груз О. Как и для толкателей группы/// с плоским ротором центробежный груз считается материальной точкой. [c.143] На 1-м звене механизма, на расстоянии / от левого шарнира (звенья по-прежнему считаются векторами, обход цепи совершается по часовой стрелке), взята материальная точка йт (для упрощения чертежа точка йт на рис. 44, б взята на первом звене из ведомой группы). Расстояние от точки йт звена ведущей группы до оси вращения в общем виде может быть выражено как сумма расстояний от оси Оу до первого шарнира первого звена Хох, суммы проекций на ось Ох всех звеньев до звена, содержащего точку йт, и проекции на ту же ось расстояния /. [c.143] Вернуться к основной статье