ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Прямой и окольный пути голономной системы из "Теоретическая механика " Как и в гл. III, будем предполагать, что рассматриваемая механическая система или свободна, или подчинена идеальным удерживающим связям, но ограничимся только голономными системами . Пусть и — возможные положения точки Pi, системы = 1, 2,. .., 7V) в моменты времени t = to и t = ti соответственно. Положение системы в момент t = to назовем ее начальным а в момент t = ti — конечным положениями. Предположим, что в момент t = to можно так выбрать скорости точек системы, что при t = ti точки Pjy займут их конечные положения. Совокупность траекторий, которые будут описаны точками системы при их перемещении из начальных положений ai, в их конечные положения образуют истинный действительный) путь системы. Его также называют прямым путем системы. [c.467] На прямом пути точка Pjj системы описывает кривую 7 ,, соединяющую точки ajj и bj . Совокупность соединяющих точки ai, и кривых 7 , бесконечно близких к соответствующим кривым ji, и таких. [c.467] Для голономной системы прямые и окольные пути удобно представлять в расширенном координатном пространстве, где координатами являются обобщенные координаты 25 -, и время t. Пусть точка Ао этого пространства отвечает начальному положению системы, а Ai — ее конечному положению. Движениям системы из ее начального положения в конечное будут отвечать кривые, соединяющие точки Aq и Ai. На рис. 165 (для п = 2) сплошной линией показан прямой путь системы, а штриховыми линиями — окольные пути. В расширенном координатном пространстве за окольный путь может быть принята любая бесконечно близкая к прямому пути кривая, соединяющая точки Ао и Ai любая такая кривая представляет собой кинематически возможный путь, так как обобщенные координаты i, 25 5 Qn всегда выбираются именно так, что геометрические связи, наложенные на систему, удовлетворяются тождественно (п. 14), а других связей у голономной системы нет. [c.468] Краевая задача может иметь единственное решение, а может не иметь ни одного решения она может иметь несколько или даже бесконечное множество решений. [c.469] Если точки Aq и А достаточно близки, то решение упомянутой задачи либо единственно, либо она имеет только конечное число решений. Для наших целей второй случай сводится к первому в том смысле, что среди конечного числа прямых путей можно взять какой-то один и рассмотреть его окрестность, достаточно малую, чтобы она не содержала точек других прямых путей, отвечающих значениям t из интервала 0 t t. Окольные пути затем следует проводить именно в этой малой окрестности выбранного прямого пути. [c.469] При достаточном удалении точки A от точки Aq может оказаться, что краевая задача имеет решения, соответствующие бесконечно близким прямым путям, проходимым механической системой за одно и то же время — to. В этом случае точки Aq и Ai расширенного координатного пространства называют сопряженными кинетическими фокусами. [c.469] Мы будем рассматривать не вполне произвольные окольные пути, а те из них, которые получаются из прямого пути при помощи синхронного варьирования. [c.469] Вернуться к основной статье