ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Коэффициент восстановления из "Теоретическая механика " Величина I заранее неизвестна. Это отличает рассматриваемую задачу о соударении двух тел от рассмотренной в предыдущем параграфе задачи об импульсивном движении твердого тела под действием заданных ударных импульсов. Задача о соударении тел состоит в нахождении послеударного кинематического состояния тел и величины ударного импульса при известном доударном кинематическом состоянии тел. Но, оказывается, что даже в простейших случаях соударения тел число неизвестных превосходит число уравнений, выражающих общие теоремы динамики. Поэтому необходимы дополнительные физические предположения. [c.424] Наблюдения показывают, что абсолютная величина проекции на нормаль относительной скорости точек Oi и О2 вообще говоря, не достигает своей исходной (доударной) величины. Полное исследование описанного процесса соударения тел требует подробного рассмотрения их физических свойств и весьма сложного математического анализа, что выходит за рамки теоретической механики. Упрощая сложный характер явления, принимают следующее кинематическое предположение, высказанное еще Ньютоном отношение абсолютной величины проекции на общую нормаль к поверхностям тел относительной скорости точек контакта тел после удара к ее значению до удара есть некоторая постоянная величина, не зависящая ни от относительной скорости, ни от размеров тел, а лишь от их материала. [c.425] О ае 1. Если ае = О, то удар называется абсолютно неупругим. В этом случае процесс соударения состоит только из первой фазы когда тела достигнут максимального сближения, восстановления их формы не происходит и оба тела движутся как одно целое. При ае = 1 удар называется абсолютно упругим. Здесь во второй фазе удара происходит полное восстановление формы тел, нормальная составляющая относительной скорости точек контакта достигает доударной абсолютной величины. Промежуточные случаи О ае 1, характерные для реальных физических тел, называют неупругим ударом. [c.425] При использовании гипотезы (2) следует иметь в виду, что она является первым (иногда очень грубым ) приближением к действительным закономерностям, описывающим соударение реальных тел . [c.426] Пример 1. В качестве примера использования гипотезы Ньютона (2) рассмотрим задачу о соударении материальной точки с неподвижной абсолютно гладкой поверхностью. [c.426] Пусть перед соударением точка имеет скорость v , образующую с внешной нормалью к поверхности угол падения а см. рис. 155, где О — точка, в которой происходит соударение, т — единичный вектор касательной к кривой, являющейся пересечением поверхности и плоскости, проходящей через векторы нормали п и доударной скорости v ). Масса т точки и коэффициент восстановления ае заданы. Требуется найти модуль послеударной скорости точки v , угол отражения /3 и величину I ударного импульса. [c.426] Из (4)-(6) следует, что касательные составляющие скорости до и после удара равны между собой при абсолютно неупругом ударе материальная точка после удара имеет только касательную составляющую при абсолютно упругом ударе угол падения равен углу отражения, а модуль скорости не изменяется ( = (3 v = v ) при неупругом ударе угол падения меньше угла отражения (/9 а) при абсолютно упругом ударе ударный импульс в два раза больше импульса при абсолютно неупругом ударе. [c.426] Пример 2. Однородный стержень, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр тяжести, находится в равновесии. На один из концов стержня со скоростью v падает шар массы т. Длина стержня 2а, масса М. Коэффициент восстановления равен ае. Принимая шар за материальную точку, определим послеударное кинематическое состояние стержня и шара. [c.427] Вернуться к основной статье