ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О линейных гамильтоновых системах дифференциальных уравнений из "Теоретическая механика " В следующем пункте мы покажем, как, используя канонические преобразования, можно получить приближенное описание движения рассматриваемой системы вблизи ее положения равновесия. Для этого предварительно рассмотрим некоторые вопросы, связанные с линейными дифференциальными уравнениями Гамильтона с постоянными коэффициентами. [c.395] В системе (30) Н — вещественная симметрическая матрица порядка 2п. Будем предполагать ее постоянной. [c.395] Теорема. Характеристический многочлен р(А) — четная функция Л. [c.395] Чтобы найти нормализующее преобразование (34), надо из бесчисленного множества решений уравнения (35) выбрать хотя бы одно вещественное, удовлетворяющее уравнению (36). [c.396] При одновременном изменении знаков (Тк и компонент вектора Гк эта система уравнений не изменяется. Знак же скалярного произведения гк Jsk) изменяется на противоположный. Поэтому равенству (43) можно всегда удовлетворить выбором знака а к в функции Гамильтона (32) и соответствующей нормировкой собственного вектора е/.. [c.398] Вернуться к основной статье