ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Напряженно-деформированное состояние упругого диска из "Муфты с неметаллическими упругими элементами " При исследовании напряженно-деформированного состояния упругого диска рассмотрим, как и прежде, раздельное действие каждого из силовых факторов, нагружающих упругий диск, а затем действие некоторой их комбинации. [c.86] При нагружении муфты вращающим моментом напряженное состояние упругого диска вследствие его сравнительно небольшой толщины может рассматриваться как плоское. Это позволяет при решении задачи отказаться от необходимости использования функции гидростатического давления и принять матрицу жесткости конечного элемента в форме (1.11). [c.86] Ранее (см. гл. 1 и 2) уже описывался общий подход к решению задачи об исследовании напряженного состояния тела по методу конечных элементов, давалась общая характеристика программы по его реализации. Теперь же остается указать лишь на некоторые, характерные для данной задачи моменты. Прежде всего отметим, что сектор тпЫ диска (см. рис. 4.1) с помощью подпрограммы автоматической дискретизации области разбивался на 204 изопараметрических четырехугольных элемента первого порядка. Причем размеры элементов по мере приближения к отверстию под палец уменьшались. Такая схема дискретизации области позволила повысить точность определения напряжений в зонах предполагаемой их концентрации при одновременной экономии машинной памяти. [c.86] Граничные условия на контуре отверстия под палец задавались в виде совокупности нормальных и касательных сил, найденных на этапе решения контактной задачи. Для учета возможной геометрической, нелинейности задачи использовалось пошаговое приложение нагрузки. Принималось четыре шага нагружения. Дальнейшее увеличение числа шагов приводило к возрастанию времени счета без заметного уточнения результата. [c.86] Интегралы в выражении (4.10) вычислялись с использованием квадратуры Гаусса — Лежандра. [c.87] При принятом числе конечных элементов значение ц для всех рассчитанных конструкций дисков не превышало 10 %. Значение же величины Иг доходило до 15 %, что, вообще говоря, допустимо при решении задач по методу конечных элементов в перемещениях. [c.87] Действительно, функции перемещений в МКЭ сами по себе не являются точными. Напряжения же оказываются еще менее точными (относительно), поскольку они получаются дифференцированием функций перемещений и представляют собой разности приближенных величин. Результирующие напряжений (в данном случае реакции) совместно с точными значениями действующих на конструкцию нагрузок могут и не удовлетворять уравнениям статического равновесия, что и имело место в рассматриваемом случае. [c.87] Оба показателя ( 1 и Яг) в определенной мере характеризуют то, насколько удачно произведена дискретизация области (число и форма элементов), насколько точно определены напряжения в узловых точках (особенно на границах области), насколько удачно выбран вычислительный алгоритм и аппроксимирующая функция вдоль сторон элементов и т. д. Но даже в тех случаях, когда величины ц и оказываются в допустимых пределах, еще нет гарантии в достоверности конечного результата, ибо пока еще нет возможности ответить на вопрос, удачно ли вообще выбрана математическая модель и насколько она адекватна изучаемому объекту. На этот вопрос можно ответить только на основе сопоставления результатов расчета и натурного эксперимента. [c.87] В данном случае такой эксперимент был поставлен. Исследовалось напряженно-деформированное состояние модели муфты, упругий диск которой изготовлен из оптически активного уретанового эластомера СКУ-Ю. Общая картина напряженного состояния модели диска, полученная с помощью поляризационно-проекционной установки ППУ-7 и координатносинхронного поляриметра КСП-7, представлена на рис. 4.8. Здесь, как известно, каждая из полос на изображении модели представляет собой геометрическое место точек с одинаковой разностью главных нормальных напряжений. [c.87] СКУ-10 (материал диска) и давало основание при расчете модельного диска по МКЭ не учитывать трение в контактной зоне. [c.88] В формулах (4.11) -- (4.13) вращающий момент Гв--в Н-м, линейные размеры — в мм. Значения коэффициентов аппроксимирующих полиномов приведены в табл. 4.1 и 4.2. [c.89] Влияние параметров 3 и у на величины Ор и Ст- удобно проследить, пользуясь графиками рис. 4.12. Эти графики построены в безразмерных величинах, полученных на основе сравнения с базовым вариантом (сг и С ). В качестве базового варианта принята конструкция муфты с параметрами 2 = 6, р = 0,25 и у —0,45. Наружный диаметр сравниваемых конструкций муфт и передаваемый или вращающий момент принимались одинаковыми. Силы трения при сравнении не учитывались. [c.90] Как следует из приведенных графиков, наибольшие напряжения растяжения уменьшаются с ростом р и у. Особенно заметно падают напряжения при увеличении числа пальцев муфты 2. Однако при этом заметно возрастает крутильная жесткость муфты Ст-. [c.90] Для напряжений сжатия влияние параметров р, у и 2 сказывается менее значительно, хотя общая тенденция к уменьшению Ос с ростом этих параметров все же наблюдается. [c.90] С помощью расчетов одновременно проанализировано влияние формы диска на его напряженно-деформированное состояние. В частности установлено, что для муфты с восемью пальцами (г = 8) наибольшие напряжения растяжения и сжатия, а также крутильная жесткость муфты мало зависят от того, выполнен ли диск круглым или в форме многоугольника (см. рис. 4.11). [c.91] Практически не изменяются и наибольшие напряжения растяжения для муфт с меньшим числом пальцев (изменение не более б %). Однако крутильная жесткость муфт с диском в виде многоугольника становится выше на 5—10 % — для муфт с числом пальцев 2—6 и на 20—30 % — для муфт с числом пальцев 2 = 4. Масса дисков соответственно снижается на 12—14 % при 2 = 6 и на 26—28 % при 2 = 4. Последнее обстоятельство весьма существенно, особенно для случаев массового выпуска пальцевых муфт с упругим резиновым диском. Еще большая экономия материала может быть получена, если диск выполнить фигурным. Характерной особенностью этой конструкции диска является то, что в нем удалены слабонагруженные зоны и предусмотрено местное усиление (бобышки) в зоне больших напряжений. [c.91] С помощью расчетов также установлено, что значения усилий, передаваемые участками сжатия и растяжения дисков, резко отличаются друг от друга (см. эпюры нормальных напряжений в сечениях тп и Ы диска, рис. 4.10). При увеличении диаметра отверстия доля вращающего момента, передаваемого участком растяжения, уменьшается. Уменьшаются в этом случае и максимальные напряжения растяжения в диске, что наглядно иллюстрируется графиками рис. 4.12. [c.91] Пряжений сжатия (увеличивается угол контакта). Влияние сил трения на величину наибольших напряжений растяжения не является однозначным. Эффект влияния во многом определяется значениями параметров 3, V и 2. [c.92] Силы трения сказываются прежде всего на величине напряжений в точке С. Так, при коэффициенте трения / = 0,6 напряжение в ней примерно на 20 % оказывается выше, чем без учета сил трения. Существенное влияние оказывают силы трения на напряженное состояние зоны в области точки В. Как следует из рис. 4.14, с учетом сил трения (штриховые линии) изменяется не только численное значение напряжений в точке В, но и знак этих напряжений, что еще раз наглядно подтверждает необходимость учета сил трения при анализе напряженно-деформированного состояния диска. Обратим также внимание на то обстоятельство, что учет взаимодействия металлических пальцев с упругим диском при вращении последнего приводит к весьма существенному изменению напряженного состояния диска по сравнению со свободно вращающимся диском. [c.93] На рис. 4.16 представлены эпюры напряжений для некоторых характерных сечений диска, найденных с учетом совместного действия вращающего момента и центробежных сил. Значения напряжений найдены при следующих исходных данных Гв=120 Н-м п==3000 об/мин р = = 1400 кг/м 2 = 8 Е = 9 МПа )=160 мм 01 = 125 мм п=16 мм /1 = 24 мм 5 = 35 мм. Как и для случая определения контактных давлений, принцип суперпозиции здесь не выполняется. Особенно это проявляется в зоне, расположенной вблизи отверстия под палец. В этой зоне, как показали расчеты, имеются точки, где суммарные напряжения оказываются выше, чем для каждого из силовых факторов в отдельности наблюдается и обратная картина. [c.93] Вернуться к основной статье