ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общая характеристика муфт — Решение контактной задачи для упругого диска из "Муфты с неметаллическими упругими элементами " Для расчета на прочность и жесткость упругого диска пальцевой муфты необходимо прежде всего установить закон распределения нагрузки по поверхности соприкосновения металлических пальцев полумуфт и резинового диска. Эта задача решается сравнительно легко, когда пальцы привулканизированы к диску. В противном случае она резко усложняется в силу неопределенности граничных условий на контактных поверхностях. [c.76] Известно, что для тел сложной формы и со сложным характером нагружения наиболее целесообразной является итерационная схема решения контактных задач, предусматривающая использование одного из численных методов, например вариационно-разностного, или метода конечных элементов. В данном случае связь между нагрузками и перемещениями на каждом шаге итерации находилась при помощи метода конечных элементов, который позволил при расчете учесть особенности геометрии диска, наличие сил трения в зоне контакта пальцев с диском, возможную геометрическую нелинейность, связанную с большими перемещениями, и некоторые другие особенности. При решении задачи использовались четырехугольные изопараметрические элементы, позволившие сравнительно просто осуществить автоматизированную подготовку исходной информации и несколько уменьшить ширину ленты глобальной матрицы жесткости, что весьма существенно в условиях дефицита оперативной памяти вычислительной машины. Не останавливаясь на подробностях способа нахождения связи между нагрузками и перемещениями, который в принципе уже описан ранее, изложим непосредственно метод нахождения контактных напряжений на контурах отверстий упругого диска. [c.76] В соответствии с физической картиной контактного взаимодействия пальцев и упругого диска можно выделить несколько характерных участков на контурах отверстий диска участок покоя —6, два участка скольжения 2—4 и 6—7) и два участка (7—5 и 1—2), на которых в процессе деформирования диска первоначальный контакт между пальцем и диском исчезает. Силы трения на участке 4—6, являющиеся силами трения покоя, направлены к точке 5. Непосредственно в точке 5 силы трения равны нулю. На участке покоя нет относительного перемещения точек диска и пальца. На участке скольжения точки диска перемещаются относительно пальца, не теряя с ним контакта. Возникающие при этом силы трения скольжения также направлены к точке 5. На участках 7—8 и 1—2 силы в деформированном состоянии диска отсутствуют (исчезает контакт пальца с диском). [c.77] Эти условия используются для определения контактных давлений в зоне сопряжения диска и пальцев полумуфт. Физически первое из условий (4.1) означает, что из всех статически эквивалентных систем сил в качестве реально возможной следует выбрать такую, которая обеспечит перемещение точек приложения этих сил таким образом, что все сопряженные точки диска и пальцев будут лежать на цилиндрической поверхности радиуса, равного радиусу пальца / Второе из условий накладывает дополнительное требование, состоящее в том, что под действием этой системы сил направления тангенциальных перемещений точек диска по отношению к поверхности пальца при отсутствии и наличии сил трения должны совпадать. [c.77] Условие Ri = Rп должно, очевидно, выполняться для сопряженных участков диска (участок 2—7, рис. 4.1) условие Ri Ru — для участков диска, на которых исчезает контакт в процессе деформирования (участки 1—2 и 7—( ) условие ао = аш и ад = ан/ — на участке покоя (участок 4—6). [c.77] Расчеты с большей точностью не приводили к заметному изменению результатов, требуя значительного увеличения времени счета. [c.78] Знак плюс в представленном выражении принимается в тех случаях, когда выполняется условие ф,- фс/ 1, знак минус ,— когда это условие не выполняется. Угловая координата центра пальца в деформированном состоянии диска на первом шаге итерации (/==1) принимается равной угловой координате центра пальца в исходном (недеформированном) состоянии. [c.79] Здесь знак плюс перед дробью принимается в том случае, если выполняется второе из условий (4.1), знак минус ,— если это условие не выполняется. [c.80] Зная значение усилия Рщ, можно найти давление в узловых точках, а затем узловых сил. [c.81] Целесообразно предусмотреть еще одно условие окончания итерационного процесса, состоящего в достижении заранее установленного максимального числа итераций. Таким путем можно окончить итерационный процесс в случае его зацикливания, если по каким-либо причинам не удается достичь требуемой точности. К числу таковых причин можно отнести ошибки в исходной информации. [c.81] Рассматриваемый выше алгоритм позволяет решать контактную задачу и в том случае, когда диаметр пальца отличается от диаметра отверстия. Для этого достаточно в условиях (4.1) изменить радиус пальца / п, оставив исходные координаты точек диска без изменения. [c.81] В случаях, когда ожидается появление геометрической нелинейности, связанной с достаточно большими деформациями, в решении можно использовать пошаговое приложение нагрузки с корректировкой характера распределения действующих сил на каждом шаге. [c.81] Рассмотренное решение контактной задачи позволяет наряду с исследованием напряженно-деформированного состояния диска определить и работу сил трения, поскольку в результате решения становятся известными как перемещения узловых точек, так и силы трения в них. Знание работы сил трения необходимо для расчета температурного состояния диска, демпфирующей способности муфты, ее КПД. [c.81] Алгоритм решения контактной задачи для случая, когда диск подвергается действию только центробежных сил, аналогичен рассмотренному выше. [c.82] Отметим, что вследствие большого различия модулей упругости материалов диска и полумуфт имеет место и существенное различие в перемещениях первоначально сопряженных точек диска и пальцев, а это, в свою очередь, приводит к контактному их взаимодействию. При определении контактных напряжений вполне допустимо пренебречь перемещениями пальцев и рассматривать лишь перемещения узловых точек диска. [c.82] Что касается граничных условий, то, как и для рассмотренной выше задачи, на узловые точки криволинейной поверхности диска ограничения не накладываются. Запрещаются лишь тангенциальные перемещения точек, принадлежащих прямым тп, к1, О В и ЕС. [c.82] Такой несложный прием позволяет значительно увеличить скорость сходимости, итерационного процесса. Он в некоторых случаях оказывается полезным и при расчете диска под действием вращающего момента. В остальном алгоритм расчета контактных давлений, обусловленных действием центробежных сил, аналогичен рассмотренному выше. В качестве примера реализации метода на рис. 4.5 представлены эпюры давлений на контактной поверхности диска, рассчитанные при следующих исходных данных 0=100 мм р=1400 кг/м со = 400 1/с. [c.83] Большой практический интерес представляет определение контактных давлений при совместном действии вращающего момента и центробежных сил. Такая задача решена на основе расчетной схемы рис. 4.1. В дополнение к контурной нагрузке, обусловленной действием вращающего момента, здесь к каждому из конечных элементов добавлены массовые центробежные силы. Что касается алгоритма определения контактных давлений, то он остается таким же, как и в случае действия только вращающего момента. [c.83] Величины дуг аЬ и ef зависят от геометрических размеров упругого диска, а также от вращающего момента и центробежных сил (частоты вращения муфты). При расчете некоторых конструктивных вариантов упругого диска было обнаружено, что при совместном действии вращающего момента и центробежных сил угол контакта оказывается меньше, чем каждый из углов контакта г ) - и в отдельности. [c.84] Вернуться к основной статье