ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные соотношения теории стационарной и нестационарной теплопроводности в конечно-элементной формулировке из "Муфты с неметаллическими упругими элементами " Известны два основных подхода к исследованию температурного состояния резинотехнических изделий [21]. В первом случае напря-женно-деформированное и температурное состояния описываются единым функционалом, минимизация которого по возможным значениям узловых параметров (перемещений и температур) приводит к разрешающей системе, отражающей условия теплового и механического равновесия. Система линейных алгебраических уравнений в этом случае адекватная полной системе уравнений термоупругости (или термовязкоупругости). При численной реализации данного подхода возникают трудности, связанные с увеличением числа узловых параметров, ширины ленты глобальной матрицы, растет также и порядок системы. [c.32] Так как температура обычно в малой степени влияет на величину перемещений (коэффициент температурного расширения резины мал, а перемещения достаточно велики), то разрешающая система оказывается слабосвязанной, что может вызвать ошибки при решении системы и не дает выигрыша в отношении эффективности и экономичности вычислений. [c.32] Второй подход предусматривает построение итерационной процедуры решения, при которой сначала определяется напряженно-деформированное состояние без учета температуры (полагая температуру равной температуре окружающей среды). Затем находится температурное поле как результат диссипации механической энергии. Далее задача решается вновь, однако с учетом изменившихся значений модуля упругости и коэффициента диссипации энергии. Процесс повторяется до тех пор, пока приращения напряжений (температур) не окажутся меньше некоторых наперед заданных значений. Построенный таким образом итерационный процесс обычно имеет достаточно хорошую сходимость. Удовлетворительной для практических целей точности удается достигнуть уже после первых двух итераций. [c.33] В рассматриваемом случае решение распадается на две самостоятельные задачи. Решение упругой (вязкоупругой) задачи позволяет определить источники диссипативного теплообразования, которые используются на втором этапе решения для нахождения поля температур. [c.33] Для повышения экономичности и эффективности вычислительного процесса при расчетном определении температурного поля конструкции целесообразно использовать сетку элементов, в которой решается упругая задача и определяется функция источников теплообразования. Например, при действии переменных напряжений в резиновых упругих элементах муфт в виде тел вращения температурное поле, обусловленное диссипативным саморазогревом, является осесимметричным, что позволяет при решении тепловой задачи использовать те же кольцевые конечные элементы. [c.33] В других расчетных случаях чаще возникает ситуация, при которой размерности задач упругости и теплопроводности различаются. Это связано, в первую очередь, с тем, что физическая постановка задач теплопроводности оказывается существенно более сложной, чем упругих задач. Это объясняется более сложными граничными условиями, характеризующими различные способы теплообмена (теплопередачи, конвекции, излучения, теплоизоляции и т. п.), а также тем, что функция диссипативного теплообразования распределена по объему конструкции и приводит к возникновению объемного температурного поля. Следует также отметить объективную необходимость повышения точности решения тепловой задачи, так как неточности в определении температурного поля более существенно отражаются на точности определения ресурса, чем ошибки в расчете напряженно-деформированного состояния. [c.33] Задачи теории упругости и теплопроводности для резинотехнических изделий являются, вообще говоря, нестацинарными, причем имеют место быстрые и медленные процессы. Быстрые процессы в упругой задаче связаны с возникновением динамических нагрузок в периоды пуска и останова привода. Медленные процессы обусловлены изменением механических характеристик резины под влиянием различных факторов. Так, длительная работа при повышенных температурах инициирует процессы старения и довулканизации резины, приводящие к увеличению ее твердости и модуля упругости, а накопление повреждаемости, наоборот, приводит к уменьшению модуля упругости. Коэффициент демпфирования зависит от температуры резины и частоты циклического деформирования и, строго говоря, также не является константой. [c.33] Быстрые процессы нестационарной теплопроводности наблюдаются в первые 1,5—2 ч после пуска и останова привода до момента выхода на стационарный (или, точнее, квазистационарный) температурный режим. Медленные процессы здесь имеют ту же природу, что и в упругой задаче, и связаны с изменением во времени физико-механических и теплофизических постоянных резины. [c.34] Необходимость учета нестационарного характера задачи обусловлена целью проводимого исследования и требуемой точностью результатов решения. Если целью исследования является определение ресурса, а его ожидаемое значение составляет несколько (единицы) часов, то решение задачи нестационарной теплопроводности может существенно повысить точность результатов. Если расчетное значение ресурса составляет сотни или тысячи часов, быстрыми процессами в решении допустимо пренебречь. Медленные процессы здесь также не успевают проявиться. При оценке ресурса в десятки тысяч часов учет медленных процессов позволяет получить более точное решение задачи. Априорные выводы о целесообразности или нецелесообразности решения нестационарной задачи теплопроводности могут быть сделаны после предварительных экспериментальных исследований. [c.34] Решение уравнения (1.43) производится при заданных начальных и граничных условиях. В качестве начального условия обычно принимается, что исходная температура изделия равна температуре окружающей среды, поэтому решение задачи теплопроводности получают в приращениях температуры (в дальнейшем здесь для упрощения вместо термина приращение температуры будем использовать термин температура ). [c.34] Таким образом, решение уравнения нестационарной теплопроводности сводится к вычислительной процедуре, предусматривающей пошаговое определение температурного состояния путем решения ряда задач стационарной теплопроводности при соответствующем выборе временных интервалов. [c.35] Матрицы теплообмена [Сн] суммируются с матрицами теплопроводности тех элементов, с поверхности которых осуществляется теплообмен. [c.35] Теплообразование и теплообмен. Как отмечалось выще (см. п. 1.4), резина является конструкционным материалом с большим коэффициентом внутреннего трения, что приводит к диссипации механической энергии, подведенной к резиновой детали как при статическом, так и при динамическом нагружении. Проведенные исследования [50] показывают, что на теплообразование идет не менее 80 % диссипированной энергии. При циклическом деформировании резинового упругого элемента муфты (в случае компенсации муфтой радиальной несоосности или углового перекоса, а также при действии переменного вращающего момента, обусловленного наличием крутильных колебаний) частота нагружения обычно оказывается достаточно высокой, так как эти муфты используются в высокоскоростных ступенях передач. Это приводит к саморазогреву упругих элементов муфт, причем температура может достигать критических значений для используемой марки резины, вызывая ее деструкцию. [c.36] Экспериментально коэффициент демпфирования определяется по декременту свободных колебаний, амплитуде резонансных колебаний или по фазовой картине колебательного процесса, наблюдаемой на экране осциллографа (рис. 1.16). [c.37] В случае контакта резины с металлом коэффициент распределения тепловых потоков может быть принят равным отношению коэффициентов теплопроводности контактирующих материалов (/( 0,01). [c.37] Уровень температуры, развивающейся в упругом элементе муфты, в значительной степени зависит от условий теплообмена. Отвод теплоты от резинового упругого элемента производится в металлические детали муфты посредством теплопередачи, а также в окружающую среду за счет конвективного теплообмена, причем конвективный теплообмен происходит как непосредственно с поверхности самого упругого элемента муфты, так и с поверхности прилегающих к нему металлических деталей. [c.38] Значения некоторых теплофизических констант резины (коэффициента теплопроводности, температуропроводности, теплоемкости, температурного расширения и т. д.) и коэффициентов теплопередачи на границе сред резина — металл и резина — воздух содержатся в справочной или иной литературе [28, 38] в ряде случаев их приходится уточнять или определять экспериментально. [c.38] Процесс отвода теплоты посредством конвекции представляет собой довольно сложное физическое явление, зависящее от целого ряда факторов, таких, например, как форма и геометрические размеры охлаждаемого тела, теплофизические свойства, температура, скорость и характер движения воздуха. При вращении муфты поток омывающего ее воздуха имеет турбулентный характер, при котором основную роль в термическом и гидродинамическом сопротивлении играет пограничный слой. Вследствие вязкости воздуха относительная скорость его частиц, непосредственно примыкающих к наружной поверхности муфты, становится равной нулю. В тонком пограничном слое перенос теплоты по нормали к поверхности осуществляется в основном за счет теплопроводности. [c.38] Вместе с граничными и начальными условиями система перечисленных уравнений дает возможность математически описать процесс конвективной теплоотдачи. На практике построение этой системы и ее решение не всегда оправдано. В целом ряде случаев более эффективное и не менее точное решение можно получить в рамках использования методов теории подобия теплофизических процессов. [c.38] Теория подобия объединяет, как известно, размерные физические величины в безразмерные комплексы (так называемые критерии), причем число комплексов существенно меньше числа размерных величин, составляющих эти комплексы. Это значительно облегчает исследование физических процессов. Связь между комплексами, представляющую так называемое критериальное уравнение, получают посредством эксперимента. Для подобия двух процессов необходимо, чтобы они имели одинаковую физическую природу и равные по величине определяющие критерии. [c.38] Вернуться к основной статье