ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Переменные действие-угол в задаче о движении маятника из "Теоретическая механика " Для введения переменных действие-угол случай колебаний и вращений маятника надо рассмотреть отдельно. [c.375] В случае колебний константа интеграла энергии Н = h удовлетворяет неравенствам — Jq h Jq. Пусть j3 — амплитуда колебаний. [c.375] Для периода колебаний т = — получаем выражение т = —щ—, совпадающее с выражением, полученным в п. 96. [c.376] Это каноническое преобразование унивалентно и 2тг-периодично по w. Оно преобразует функцию Гамильтона (13) к виду (22). [c.377] За промежуток времени, равный величина q получает прираще-ние 2тг. [c.379] Здесь к2 = к2 1) из (34). Формулы (39) задают унивалентное каноническое преобразование q, р w, /, приводящее функцию Гамильтона (13) к виду (36). [c.379] Эти уравнения задают проекции траектории в 2п-мерном фазовом пространстве Qn Pi Рп на плоскости pi (г = 1, 2. п). Будем предполагать, что движение в каждой из плоскостей обладает свойством периодичности, т. е. в плоскости pi кривая (41) замкнута или периодична по qi с некоторым периодом qiQ. [c.380] Все новые координаты (углы wi) являются циклическими. [c.380] Как видим, метод Делонэ позволяет получить все частоты движения путем изучения функций Н и при этом не требуется полное исследование движения системы. [c.381] Вернуться к основной статье