ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема Лиувилля об интегрируемости гамильтоновой системы в квадратурах из "Теоретическая механика " Тогда интегрирование системы (37) сводится к квадратурам. [c.368] Система уравнений (46) при условии (40) имеет только тривиальное решение, т. е. [c.369] Взяв теперь п из этих соотношений, соответствующих фиксированному значению г, совершенно аналогично покажем, что все выражения, заключенные в круглые скобки в (47), равны нулю, т. е. справедливы равенства (42). [c.369] Из математического анализа известно, что нахождение такой функции S требует только квадратур, т. е. вычисления интегралов от известных функций. [c.370] Эти неравенства представляют собой необходимые и достаточные условия разрешимости уравнений (41) относительно o i. ап- Но уравнения (41) эквивалентны исходным интегралам (38), которые при получении уравнений (41) уже разрешены относительно o i. ап- Следовательно, неравенство (50) выполнено и 5 — полный интеграл. [c.370] При известном полном интеграле S интегрирование уравнений (37) завершается рассмотрением соотношений (9). [c.370] Следует отметить, что далеко не каждая система (37) приводится к квадратурам. Обычно нельзя найти необходимого количества первых интегралов. И не потому, что их нахождение технически сложно, а потому, что существуют причины принципиального характера, препятствующие интегрируемости . [c.370] Вернуться к основной статье