ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приложение теории множителя к каноническим уравнениям из "Теоретическая механика " ТО для канонической системы уравнений существует множитель М = 1 (см. замечание в конце п. 161). [c.325] Так как для системы (39) множитель известен, то для построения ее общего интеграла достаточно знать не 2п, а 2п — 1 первых интегралов. Построение 2п-го интеграла сводится к квадратуре. [c.325] Отметим еще одну возможность упрощения задачи интегрирования канонической системы уравнений. Пусть функция Гамильтона Н не зависит явно от времени. Тогда, отбрасывая в уравнениях (40) последнюю дробь, содержащую dt получим систему из 2п — 1 уравнений, которая по-прежнему имеет множитель М = 1. Поэтому для построения ее общего интеграла достаточно знать 2п — 2 первых интеграла. Но так как в рассматриваемом случае материальная система является обобщенно консервативной, то один интеграл нам известен заранее. Это обобщенный интеграл энергии Н = h = onst (см. п. 151). Поэтому для построения общего интеграла достаточно знать еще 2п — 3 первых интеграла. Если, например, п = 2, то кроме интеграла энергии Н = h достаточно найти еще только один первый интеграл. [c.325] Пример 1 (Ограниченная задача ТРЕХ ТЕЛ (см. п. 124)). Пусть точка Р малой массы движется под действием притяжения двух точек S и J конечных масс, не оказывая влияния на движение последних. Будем считать, что точка J движется относительно точки S по круговой орбите, а точка Р движется в плоскости этой орбиты (т. е. рассматривается так на- Р с. 138 зываемая плоская круговая ограниченная задача трех тел). [c.325] Выберем единицы измерения так, чтобы сумма масс точек S и J, неизменное расстояние между ними и период их обращения по орбитам равнялись единице. Пусть т — масса точки Р, а 1 — fi и fi — массы точек S и J соответственно. [c.325] Так как число степеней свободы п = 2, то для построения общего интеграла недостает одного первого интеграла. [c.326] Вернуться к основной статье