ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Закон Гука из "Механика сплошных сред Изд.2 " Для того чтобы иметь возможность применять общие термодинамические соотнощения к тем или иным конкретным случаям деформаций, необходимо иметь выражение для свободной энергии тела Р как функции от тензора деформации. Это выражение легко получить, воспользовавшись малостью деформаций и соответственно этому разложив свободную энергию в ряд по степеням При этом мы будем пока рассматривать только изотропные тела соответствующие выражения для кристаллов будут получены ниже, в 10. [c.647] Это есть общее выражение для свободной энергии деформированного изотропного тела. Величины X и ц называются коэффициентами Ламэ. [c.648] Мы видели в 1, что изменение объёма при деформации определяется суммой и,ц. Если эта сумма равна нулю, то это значит, что при деформировании объём данного тела остаётся неизменным и меняется только его форма. Такие деформации без изменения объёма называются сдвигом. [c.648] Обратным случаем является деформация, сопровождающаяся изменением объёма, но без изменения формы. Каждый элемент объёма тела при такой деформации остаётся подобным самому себе. В 1 мы видели, что тензор такой деформации имеет вид = onst. 8, j. Такая деформация называется всесторонним сжатием. [c.648] Первый член справа представляет собой, очевидно, чистый сдвиг, поскольку сумма его диагональных членов равна нулю (напоминаем, что 8 . = 3). Второй же член связан со всесторонним сжатием. [c.648] В состоянии термодинамического равновесия свободная энергия, как известно, минимальна. Если на тело не действуют никакие внешние силы, то F как функция от должно иметь минимум при if = 0. Это значит, что квадратичная форма (4,3) должна быть положительна. Если выбрать тензор таким, что иц = О, то в (4.3) останется только первый член если же выбрать тензор вида = = onst. то останется только второй член. Отсюда следует, что необходимым (и, очевидно, достаточным) условием положительности формы (4,3) является положительность каждого из коэффициентов и [1.. [c.649] Это выражение определяет тензор напряжений через тензор деформации для изотропного тела. Из него видно, в частности, что если деформация является чистым сдвигом или чистым всесторонним сжатием, то связь между и определяется соответственно одним только модулем сдвига или модулем всестороннего сжатия. [c.649] 8) мы видим, что тензор деформации явJ яeт я линейной функцией тензора напряжений Другими словами, деформация пропорциональна приложенным к телу силам. Этот закон, имеющий место для малых деформаций, называется законом Гука ). [c.650] Вернуться к основной статье