ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сверхзвуковое обтекание заостренного тела из "Механика сплошных сред Изд.2 " Проследим теперь за появлением и развитием ударных волн при постепенном увеличении числа М . Сверхзвуковая область в газовом потоке появляется впервые при некотором значении 1 в виде области, прилегающей к поверхности обтекаемого тела. В этой области появляется по крайней мере одна ударная волна. Неизвестно, однако, должна ли она появиться немедленно после возникновения сверхзвуковой зоны или же при несколько ббльших (но всё еш,ё меньших единицы) значениях М . Неизвестно также, должна ли она в момент своего появления (будучи ещё очень слабой) отходить от самой поверхности тела или же начинаться на некотором расстоянии от неё. На границе сверхзвуковой зоны ударная волна, разумеется, оканчивается вопрос о свойствах ударной волны вблизи точки её окончания тоже ещё не исследован (об этом уже была речь в начале 112). [c.557] По мере увеличения сверхзвуковая область расширяется, а вместе с нею удлиняется и ударная волна при = I они достигают бесконечности. Это есть та ударная волна, существование которой при М =1 было доказано (для плоского случая) в 112 тем самым была доказана необходимость первого появления ударной волны уже при 1. [c.557] Как только начинает превышать единицу, появляется ещё одна ударная волна — головная волна, пересекающая весь бесконечно широкий натекающий поток газа. При М , в точности равном единице, всё течение впереди тела является дозвуковым ( 112). Поэтому при М 1, но сколь угодно близком к единице, сверхзвуковая часть натекающего потока, а с нею и головная ударная волна находятся сколь угодно далеко впереди тела. По мере дальнейшего увеличения головная волна постепенно приближается к телу. [c.557] При стационарном сверхзвуковом обтекании тела такой формы скорость газа даже вблизи тела будет везде лишь [незначительно отличаться по величине и направлению от скорости натекающего потока, а образующиеся ударные волны будут обладать малой интенсивностью (интенсивность головной волны убывает вместе с уменьшением раствора обтекаемого угла). Вдали от тела движение газа будет представлять собой расходящиеся звуковые волны. Основную часть сопротивления газа можно представлять себе как обусловленную переходом кинетической энергии движущегося тела в энергию излучаемых им звуковых волн. Это сопротивление, специфическое для сверх звукового движения, называют волновым ) оно может быть вычислено в общем виде при любой форме сечения тела (Т. Карман, 1936). [c.558] Уравнение (114,1) формально совпадает с двухмерным волновым уравнением, причём х1у играет роль времени, а — роль скорости распространения волн. Это обстоятельство не случайно и имеет глубокий физический смысл, так как движение газа вдали от тела представляет собой, как уже указано, именно излучаемые телом расходящиеся звуковые волны. Если представить себе газ на бесконечности покоящимся, а тело движущимся, то площадь поперечного сечения тела в заданном месте пространства будет меняться со временем, причём расстояние, до которого к моменту ( распространятся возмущения (т. е. расстояние до конуса возмущений ), будет расти как таким образом, мы будем иметь дело с двухмерным излучением звука (распространяющегося со скоростью vJ ) пульсирующим контуром. [c.558] В качестве нижнего предела написан нуль, так как при х О (как и при дг /) надо положить тождественно 5(д ) = 0. [c.559] Таким образом, мы полностью определили движение газа на расстояниях г от оси, больших по сравнению с толщиной тела 1). Исходящие от тела возмущения в сверхзвуковом потоке распространяются, разумеется, только в область позади конуса х — г = 0 с вершиной в переднем конце тела перед этим конусом имеем просто со= О (однородный поток). Между конусами х — г = 0 и х — = / потенциал определяется формулой (114,3) позади же конуса х——/ (с вершиной в заднем конце тела) в этой формуле верхний предел заменяется, очевидно, постоянной величиной /. Оба указанных конуса представляют собой в рассматриваемом приближении слабые разрывы в действительности это—ударные волны слабой интенсивности. [c.559] Произведём интегрирование по йХ, после изменения порядка интегрирования оно должно производиться в пределах от большего из и до - -оо. В качестве верхнего предела берём сначала некоторое большое, но конечное Ь, которое затем можно устремить к бесконечности. Таким образом, получим г е. [c.560] Обратим внимание на полную формальную аналогию между формулой (114,5) и формулой (47,4) для индуктивного сопротивления тонкого крыла вместо функции Г (г) в (47,4) здесь стоит функция VxS х). Ввиду этой аналогии для вычисления интеграла (114,5) можно пользоваться тем же методом, который был изложен в конце 47. [c.561] Следует также заметить, что определяемое формулой (114,5) волновое сопротивление не изменится, если изменить направление обтекания на обратное, — стоящий в этой формуле интеграл не зависит от того, в каком направлении проходится длина тела. Это свойство силы сопротивления характерно именно для линеаризованной теории 1). [c.561] Таким образом, изложенная теория становится неприменимой при значениях М , сравнимых с отношением длины тела к его толщине. [c.561] Она неприменима, разумеется, и в обратном предельном случае слишком близких к единице значений М , когда тоже недопустима линеаризация уравнений. [c.561] Определить форму удлинённого тела вращения, испытывающего минимальную силу сопротивления при заданных его объёме V и длине /. [c.561] Тело симметрично относительно плоскости х — . [c.562] Вернуться к основной статье