ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обтекание со звуковой скоростью из "Механика сплошных сред Изд.2 " Упрощённое уравнение Чаплыгина в форме уравнения Эйлера-Трикоми должно играть фундаментальную роль в газодинамике стационарного обтекания тел, так как с его помощью должны исследоваться основные качественные особенности таких течений. Сюда относятся в первую очередь вопросы, связанные с возникновением ударных волн. Так, если ударная волна образуется при дозвуковом обтекании (в местной сверхзвуковой зоне, примыкающей к поверхности обтекаемого тела )), то она должна заканчиваться на конечном расстоянии от тела, и возникает вопрос о свойствах такого окончания (см. 112а). Другая аналогичная проблема — вопрос о свойствах только что образовавшейся ударной волны вблизи её пересечения с поверхностью тела. В обоих этих случаях ударная волна обладает слабой интенсивностью, т. е. находится в околозвуковой зоне, а потому исследование должно производиться с помощью уравнения Эйлера-Трикоми ). [c.542] Мы рассмотрим здесь другой теоретически важный вопрос — о характере стационарного плоского обтекания, когда скорость набегающего потока равна в точности скорости звука. Мы увидим, в частности, что при таком обтекании непременно имеется простирающаяся от тела до бесконечности ударная волна. Отсюда можно сделать важное заключение о том, что ударная волна должна впервые возникнуть при числе Моо. во всяком случае меньшем единицы. [c.542] Перейдём теперь к количественному расчёту описанной картины (являющемуся в то же время её проверкой). [c.543] Начало координат в плоскости годографа (9 = -г) = 0) соответствует бесконечно удалённой области в физической плоскости, а выходящие из начала координат годографические характеристики соответствуют предельным характеристикам D и D. На рис. 106 изображена окрестность начала координат, причём буквы соответствуют обозначениям на рис. 105. Ударная волна изображается в плоскости годографа не одной линией, а двумя (соответствующими движению газа по обеим сторонам разрыва), причём области между ними (заштрихованной на рис. 106) не соответствуют никакой области в физической плоскости. [c.543] Функция у(Ч, 71) (тоже удовлетворяющая уравнению Эйлера-Трикоми) будет иметь такой же вид с к — / вместо к. [c.544] Физически это означает, что в рассматриваемом нами первом приближении картина течения на больших расстояниях от тела оказывается симметричной относительно плоскости у = О независимо от формы тела, в частности от наличия или отсутствия подъёмной силы. [c.545] Эти результаты были впервые получены Ф. И. Франклем (1947), Ниже мы будем для определённости писать формулы со знаками, соответствующими верхней полуплоскости (3/ 0). [c.545] Легко видеть, что на характеристиках и во всей области слева от них (что соответствует области вверх по течению от предельных характеристик в физической плоскости) Д О и нигде в нуль не обращается. В области же справа от характеристик Д проходит через нуль, откуда и видна неизбежность возникновения здесь ударной волны. [c.546] Граничные условия, которым должно удовлетворять решение уравнения Эйлера-Трикоми на ударной волне, заключаются в следующем. Пусть 0J, Y)j и Од. % — значения О и т) по обеим сторонам разрыва. Прежде всего они должны соответствовать одной и той же кривой в физической плоскости, т. е. [c.546] На рис. 107 изображены графики зависимости / у иву/ от вычисленные по формулам (112,8) и (112,12) (постоянная условно положена равной единице). [c.548] Вернуться к основной статье