ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Произвольное одномерное движение сжимаемого газа из "Механика сплошных сред Изд.2 " Найти общее решение уравнений одномерного изэнтропического движения идеального газа с т = 31). [c.473] Рассмотрим теперь общую задачу о произвольном одномерном изэнтропическом движении сжимаемого газа (без ударных волн) и покажем прежде всего, что эта задача может быть сведена к решению некоторого линейного дифференциального уравнения. [c.473] Если функция х( ) известна, то по этим формулам определится зависимость v и и от координаты л и Брбмени t. [c.474] Но это есть обычное волновое уравнение, общее решение которого есть Хо = Л(и + ( — де Д, Д — произвольные функции. [c.475] Между тем при преобразовании к переменным V, ни нам пришлось разделить уравнение движения на этот якобиан, в результате чего решение, для которого Д О, оказалось потерянным . Таким образом, простая волна не содержится непосредственно в общем интеграле. уравнений движения, а является их особым интегралом. [c.477] Выражая частные производные от через х п t согласно (98,1), получим отсюда соотношение x = lv- - )t- -f (v), т. е. как раз уравнение (94,5) простой волны. Соотношение же (94,4), устанавливающее связь между v и с в простой волне, автоматически выполняется в силу постоянства J вдоль характеристики Г . [c.478] В 97 было показано, что если в некоторой части плоскости х, t решение уравнений движения сводится к постоянному течению, то в граничащих с нею областях должна иметься простая волна. Поэтому движение, описывающееся общим решением (98,8), может следовать за постоянным движением (в частности, за областью покоя), лишь через промежуточную стадию простой волны. Граница между простой волной и общим решением, как и всякая граница между областями двух аналитически различных решений, есть характеристика. При решении различных конкретных задач возникает необходимость в определении значения функции у (гг , v) на этой граничной характеристике. [c.478] Решение. Пусть волна разрежения возникает в момент i = О в точке X = О и распространяется в положительном направлении оси х-, она дойдёт до стенки через промежуток времени г = 11сц, где I — расстояние до стенки. На рис, 75 изображена диаграмма характеристик для процесса отражения волны. В областях I и 1 газ неподвижен, в области 3 движется с постоянной скоростью V = — и 1). [c.479] Область 2 есть падающая волна разрежения (с прямолинейными характеристиками С+), а 3—отражённая волна (с прямолинейными характеристиками С ). Область 4 есть область взаимодействия , в которой должно быть найдено решение попадая в эту область, прямолинейные характеристики искривляются. Это решение вполне определяется граничными условиями на отрезках аЬ и ас. [c.479] Вернуться к основной статье