ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость вращательного движения жидкости из "Механика сплошных сред Изд.2 " Для исследования устойчивости стационарного движения жидкости в пространстве между двумя вращающимися цилиндрами ( 18) в предельном случае сколь угодно больших чисел Рейнольдса можно применить простой способ, аналогичный применённому в 4 при выводе условия механической устойчивости неподвижной жидкости в поле тяжести Рэлей, 1916). Идея метода состоит в том, что рассматривается какой-нибудь произвольный малый участок жидкости и предполагается, что этот участок смещается с той траектории, по которой он движется в рассматриваемом течении. При таком смещении появляются силы, действующие на смещённый участок жидкости. Для устойчивости основного движения необходимо, чтобы эти силы стремились вернуть смещённый элемент в исходное положение. [c.134] Если же 22/ меньше, чем 21 , то движение неустойчиво. Так, например, если внешний цилиндр покоится (2 = 0), а вращается только внутренний, то движение неустойчиво. Напротив, если покоится внутренний цилиндр (2 = 0), то движение устойчиво. [c.135] Подчеркнём, что в изложенных рассуждениях совершенно не учитывалось влияние вязких сил трения при смещении элемента жидкости. Поэтому использованный метод применим лишь при достаточно малой вязкости, т. е. достаточно больших К. [c.135] Помимо решений вида (28,4), не зависящих вовсе от угла , рассматриваемая система уравнений обладает также решениями, в которых содержит множитель т — целое число). Нас, однако, интересует лишь то решение, которое соответствует первому появлению неустойчивости. В этом смысле решения с, т ф Q никогда не исследовались. Однако естественное предположение о том, что неустойчивость прежде всего возникает по отношению к возмущениям с те = О, полностью подтверждается экспериментальными наблюдениями. [c.136] Следует также иметь в виду, что и решение вида (28,4) при заданном к отнюдь не однозначно. Заданному к соответствует, вообще говоря, ряд различных решений (28,4) с различными ( . Из них снова нас интересует лишь то, которое даёт наименьшее значение Rgp. [c.136] На рис. 13 изображён примерный вид кривой, разделяющей области устойчивости и неустойчивости движения (последняя заштрихована). Правая вегвь кривой, соответствующая вращению обоих цилиндров в одну сторону, имеет в качестве асимптоты прямую 22 2 = 21 1. [c.137] Устойчивость движения в не заштрихованной на рис. 13 области не означает, однако, что течение фактически остаётся здесь стационарным при сколь угодно больших значениях К. Эксперимент показывает, что сушествует граница, за которой становится возможным устойчивое нестационарное движение. В этой области стационарное движение метастабильно оно устойчиво по отношению к достаточно малым возмуш,ениям, но неустойчиво по отношению к более интенсивным возмущениям. Если под влиянием таких возмущений в некоторой области вдоль длины цилиндров возникает нестационарное движение, то оно, раз возникнув, вытесняет затем ламинарное движение во всём пространстве. Это нестационарное движение обладает сразу при своём возникновении большим числом степеней вoбQды (в объяснённом в 27 смысле), т. е. представляет собой развитую турбулентность. [c.138] В заштрихованной на рис. 13 области движение тоже становится при достаточно больших К турбулентным о характере его возникновения, однако, имеется очень мало данных. [c.138] Вернуться к основной статье