ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые обозначения из "Механика сплошных сред Изд.2 " Изучение движения жидкостей (и газов) представляет собой содержание так называемой гидродинамики. Поскольку явления, рассматриваемые в гидродинамике, имеют макроскопический характер, то в гидродинамике жидкость ) рассматривается как сплошная среда. Это значит, что всякий малый элемент объёма жидкости считается всё-таки настолько большим, что содержит ещё очень большое число молекул. Соответственно этому, когда мы будем говорить о бесконечно малых элементах объёма, то всегда при этом будет подразумеваться физически бесконечно малый объём, т. е. объём, достаточно малый по сравнению с объёмом тела, но большой по сравнению с междумолекулярными расстояниями. В таком же смысле надо понимать в гидродинамике выражения жидкая частица , точка жидкости . Если, например, говорят о смещении некоторой частицы жидкости, то при этом идёт речь не о смещении отдельной молекулы, а о смещении целого элемента объёма, содержащего много молекул, но рассматриваемого в гидродинамике как точка. [c.13] Начнём вывод основных гидродинамических уравнений с вывода уравнения, выражающего собой закон сохранения вещества в гидродинамике. [c.14] Это — так называемое уравнение непрерывности. [c.14] Отсюда видно, что на каждый элемент объёма dV жидкости действует со стороны окружающей его жидкости сила — dV grad p. Другими словами, можно сказать, что на единицу объёма жидкости действует сила — grad р. [c.15] Это и есть искомое уравнение движения жидкости, установленное впервые Л. Эйлером в 1755 г. Оно называется уравнением Эйлера и является одним из основных уравнений гидродинамики. [c.16] При выводе уравнений движения мы совершенно не учитывали процессов диссипации энергии, которые могут иметь место в текущей жидкости вследствие внутреннего трения (вязкости) в жидкости и теплообмена между различными её участками. Поэтому всё излагаемое здесь и в следующих параграфах этой главы относится только к таким движениям жидкостей и газов, при которых несущественны процессы теплопроводности и вязкости о таком движении говорят как о движении идеальной жидкости. [c.16] Произведение psv представляет собой плотность потока энтропии . [c.17] На границе между двумя несмешивающимися жидкостями должны выполняться условие равенства давлений и условие равенства нормальных к поверхности раздела компонент скорости обеих жидкостей (причём каждая из этих скоростей равна скорости нормального перемещения самой поверхности раздела). [c.18] Как уже было указано в начале 1, состояние движущейся жидкости определяется пятью величинами тремя компонентами скорости V и, например, давлением р и плотностью р. Соответственно этому полная система гидродинамических уравнений должна содержать пять уравнений. Для идеальной жидкости этими уравнениями являются уравнения Эйлера, уравнение непрерывности и уравнение, выражающее адиабатичность движения. [c.18] Написать уравнения одномерного течения идеальной жидкости в переменных а, t, где а есть j -координата частиц жидкости в некоторый момент времени t = (так называемая переменная Лагранжа) ). [c.18] Подчеркнём, что здесь идёт речь только о механическом равновесии существование же полного теплового равновесия в уравнении (3,6) отнюдь не предполагается. [c.21] Жидкость может находиться в механическом равновесии (т. е. в ней может отсутствовать макроскопическое движение), не находясь при этом в тепловом равновесии. Уравнение (3,1), являющееся условием механического равновесия, может быть удовлетворено и при непостоянной температуре в жидкости. При этом, однако, возникает вопрос о том, будет ли такое равновесие устойчивым. Оказывается, что равновесие будет устойчивым лищь при выполнении определённого условия. Если это условие не выполняется, то равновесие неустойчиво, что приводит к появлению в жидкости беспорядочных течений, стремящихся перемешать жидкость так, чтобы в ней установилась постоянная температура. Такое движение иосит название конвекции. Условие устойчивости механического равновесия является, другими словами, условием отсутствия конвекции. Оно может быть выведено следующим образом. [c.21] энтропия должна возрастать с высотой. [c.22] При стационарном движении жидкости линии тока остаются неизменными во времени и совпадают с траекториями частиц жидкости. При нестационарном течении такое совпадение, разумеется, не имеет места касательные к линии тока дают направления скорости разных частиц жидкости в последовательных точках пространства в определённый момент времени, в то время как касательные к траектории дают направления скорости определённых частиц в последовательные моменты времени. [c.23] Значение onst., вообще говоря, различно для разных линий тока. Уравнение (5,3) называется уравнением Бернулли. [c.23] Если течение жидкости происходит в поле тяжести, то к правой части уравнения (5,1) надо прибавить ещё ускорение силы тяжести g. [c.23] Здесь мы воспользовавшись также обш,им уравнением адиабатичности (2,6). [c.25] Важнейшеё понятие о потоке энергии и выражение зако её сохранения в виде уравнения непрерывности для энергии Шли . [c.25] Первый член есть энергия (кинетическая и внутренняя), непосредственно переносимая (в единицу времени) проходящей через поверхность массой жидкости. Второй же член представляет собой работу, производимую силами давления над жидкостью, заключённой внутри поверхности. [c.26] Тензор очевидно, симметричен. [c.27] Вернуться к основной статье