ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнение движения физического маятни. 94. Фазовая плоскость для уравнения движения маятника из "Теоретическая механика " Величину /, определяемую по формуле (7), называют приведенной длиной физического маятника. [c.180] Будем считать, что правая часть этого уравнения удовлетворяет условию существования и единственности его решения. [c.181] Плоскость с координатами ж, у называется фазовой плоскостью уравнения (8). Точки фазовой плоскости называются фазовыми точками. В каждой точке плоскости, где определена функция /(ж), система (10) задает вектор с компонентами ж, этот вектор называется фазовой скоростью. Решение системы (10) задает движение фазовой точки по фазовой плоскости, причем скорость движения фазовой точки равна фазовой скорости в том месте плоскости, где в данный момент находится точка. Кривая, которую описывает фазовая точка, называется фазовой кривой. В частных случаях фазовая кривая может состоять из одной точки. Такие точки называются положениями равновесия. Вектор фазовой скорости в положении равновесия равен нулю. [c.181] Интеграл (9) позволяет легко находить фазовые кривые. На каждой фазовой кривой значение полной механической энергии Е постоянно, поэтому каждая фазовая кривая целиком принадлежит одному уровню энергии Е х, х) = h. [c.181] Совокупность фазовых кривых обладает следующими свойствами, которые полезно иметь в виду при анализе уравнения (8). [c.181] График функции П (( ) и фазовые кривые представлены на рис. 94. Картина фазовых кривых периодична по ср с периодом 2тг. При h —uJq движение невозможно. При h = —LjOq маятник находится в положении равновесия, когда его центр масс занимает самое низкое из возможных положений. На фазовой плоскости ср, ф этому положению равновесия соответствуют точки, в которых if = 2ктг (к = О, =Ы, 2,. ..), а = 0. Это точки типа центр. Они окружены замкнутыми фазовыми кривыми, соответствующими колебаниям маятника. Колебательным движениям маятника соответствуют значения /г, удовлетворяющие неравенству —uJq h uJq. [c.183] При h Jq движение маятника будет вращательным. Для этого движения абсолютная величина угла ср монотонно возрастает. Этим движениям на фазовой плоскости соответствуют незамкнутые кривые. Сепаратрисы разделяют области колебательных и вращательных движений. [c.184] Вернуться к основной статье