ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема об изменении количества движения из "Теоретическая механика " Это равенство выражает теорему об изменении количества движения системы производная по времени от количества движения системы равна главному вектору всех внешних сил системы. [c.157] Интеграл в правой части формулы (4) называется импульсом внешних сил системы за время 2 ti- Таким образом, приращение количества движения за конечное время равно импульсу внешних сил за это время. [c.157] Это равенство означает, что центр масс системы движется так же, как двигалась бы материальная точка, масса которой равнялась бы массе системы, под действием силы, равной главному вектору всех внешних сил системы. Это утверждение называют теоремой о движении центра масс (центра инерции). [c.157] Так как плоскость абсолютно гладкая, то горизонтальная составляющая главного вектора внешних сил силы тяжести и реакции плоскости) равна нулю. Следовательно, проекция количества движения системы, состоящей из мяча и человека, бросившего мяч, на плоскость будет постоянна (равна нулю, так как в начальный момент времени система покоилась). [c.158] Пример 2. Две притягивающиеся по некоторому закону точки одинаковой массы могут скользить без трения одна по оси Ох, а другая — по перпендикулярной ей оси Оу (рис. 83). Точки начинают движение из состояния покоя. Показать, что при любом законе притяжения они одновременно окажутся в начале координат. [c.159] Внешними силами, действующими на рассматриваемую систему из двух материальных точек, являются реакции Ni и N2 осей Ох и Оу эти реакции ортогональны соответствующим осям. Ввиду того что каждая из точек вынуждена двигаться только вдоль своей координатной оси, имеем Ni = F os а, N2 = F sin а, где F — модуль силы притяжения точек. Главный вектор внешних сил имеет компоненты —N2, —Ni, т. е. коллинеарен вектору СО, имеющему начало в центре масс С точек, а конец в начале координат. [c.159] Так как при t = О система покоилась, то, согласно теореме о движении центра масс, точка С при t Q будет двигаться вдоль неизменной прямой, проходящей через точку О и начальное положение центра масс. Поэтому материальные точки одновременно достигнут начала координат. [c.159] Уравнение (8) представляет собой теорему об изменении кинетического момента для неподвижного центра производная по времени от кинетического момента системы относительно неподвижного центра равна главному моменту внешних сил системы относительно этого центра. [c.160] Интеграл в правой части этой формулы называется импульсом моментов внешних сил за время 2 ti- Таким образом, приращение вектора кинетического момента системы относительно неподвижного центра за конечное время равно импульсу моментов внешних сил относительно этого центра за это время. [c.161] Пример 2. На гладкой горизонтальной плоскости находится твердое тело, имеющее вид тонкого кругового кольца массой М и радиусом R. Вдоль по кольцу движется точка А массой т с постоянной по модулю относительной скоростью v. Определить движение этой системы по плоскости, если в начальный момент и кольцо, и точка находились в покое. [c.163] Так как горизонтальная составляющая главного вектора внешних сил равна нулю и в начальный момент времени центр масс С всей системы покоился, то и в последующем движении системы он будет оставаться в покое. [c.163] Знак минус в полученном выражении для и указывает на то, что вращение кольца происходит по часовой стрелке, если смотреть со стороны положительного направления оси z. [c.164] Пример 3. Два тонких однородных диска 1 и 2, массы и радиусы которых равны соответственно mi г г/Ш2, г 2, могут вращаться вокруг их ортогональных осей Oz и Oz (рис. 85). Диск 1 раскрутили до угловой скорости и и привели затем в контакт с не-вращающимся диском 2, причем расстояние между точкой соприкосновения и осью диска 1 равно а. Через некоторое время за счет трения) диски начнут вращаться без проскальзывания. Найти установившиеся угловые скорости дисков. [c.164] Пример 4. Диск массой т и радиусом а катится по горизонтальной плоскости без скольжения. Центр тяжести С диска находится на расстоянии Ь от его геометрического центра О, момент инерции диска относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку С, равен J - Пусть ip — угол между отрезком ОС и вертикалью (рис. 86). Составить дифференциальное уравнение, описывающее изменение угла ср со временем. [c.165] Вернуться к основной статье