ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Физический смысл принципа Гаус. 61. Экстремальное свойство реакций связей из "Теоретическая механика " Для получения математической формулировки принципа Гаусса будем сравнивать в некоторый момент времени движения, в которых все точки системы имеют те же возможные положения г и скорости V, что и в действительном движении. Возможные же ускорения точек системы в сравниваемых движениях будут отличаться (на величины, не обязательно являющиеся бесконечно малыми). Такой способ синхронного варьирования называется варьированием по Гауссу (п. 12). [c.107] Согласно (2), величина Z, рассматриваемая как функция возможных ускорений, стационарна при значениях ускорений точек системы, соответствующих действительному движению. [c.107] Первая сумма в правой части равенства (4) обращается в нуль в силу уравнения (1), а вторая строго положительна, так как не все величины SwjjQ = 1, 2,. .., N) равны нулю. Поэтому величина Z на действительном движении принимает наименьшее значение в классе возможных ускорений системы. [c.108] Из условия dZ/дф = О следует уравнение (6) п. 57. [c.108] Величина Z является мерой отклонения действительного движения системы от ее свободного движения. Так как, согласно принципу Гаусса, величина Z в действительном движении минимальна, то можно сказать, что несвободная система совершает движение, наиболее близкое к свободному. [c.110] Условие того, что величина Z минимальна для действительного движения, приводит к экстремальному свойству реакций связей для действительного движения реакции связей минимальны (в смысле минимума величины (6)). [c.111] Вернуться к основной статье