ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дискретная система Изинга из "Термодинамика и статистическая физика Теория равновесных систем " Этот результат не зависит от размерности системы и нам уже достаточно хорошо знаком по решению парамагнитных и двухуровневых задач (см. гл. III, задачу 12 и др.). [c.771] И ВСЯ проблема расчета 1 сводится к определению максимального собственного значения матрицы Р. [c.773] Заметим, что в двухмерном случае, когда мы имеем не одно колечко из N спинов, а N колец из взаимодействующих друг с другом спинов (плоская рещетка Л ХЛ как бы свернута в цилиндр), то матрица Р — это уже не конструкция 2x2, и приведение ее к диагональному виду с целью определения максимального собственного значения представляет из себя очень сложную комбинаторно-алгебраическую задачу, которую Онсагеру и последующим авторам удалось решить только в частном случае /г=0. В трехмерном случае ситуация представляется пока безнадежной. [c.773] Задача 26. Рассчитать первые члены низкотемпературного и высокотемпературного (в масштабе 9о==с/, где с — число ближайших соседей у узла решетки) разложений теплоемкости изинговского ферромагнетика, полагая для простоты /г=0. [c.774] Решение. Рассмотрим сначала случай 0 с/. Энергия основного состояния (все а,—+1) равна Ед=--—N(0112). [c.774] Энергия состояния с одним перевернутым спином отличается от Ео на величину е1= 1—Ео=с-21. Степень вырождения этого первого энергетического уровня равна N. Поэтому имеем, сохраняя лишь первую низкотемпературную поправку. [c.774] Задача 27. Определить в области 0 0о=с/ намагничение изинговского ферромагнетика, помещенного в поле Я, и связать полученный результат с законом Кюри—Вейсса. [c.775] Последняя формула и есть закон Кюри—Вейсса (см. гл. I, задачи 17, 23, 56), в котором нам удалось связать температуру Кюри 00 с постоянной взаимодействия узлов / и числом ближайших соседей 0о=с/ (естественно, что мы получили обоснование феноменологического закона Кюри—Вейсса лишь в высокотемпературной области). [c.776] Задача 28. Рассчитать статистическую сумму для ферромагнитной изинговской системы из N магнитных моментов, взаимодействующих друг с другом с одинаковой интенсивностью 1=1 Ы вне зависимости от их взаимного расположения. [c.777] Вернуться к основной статье