ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Одномерный классический газ из упругих шаров из "Термодинамика и статистическая физика Теория равновесных систем " Задача 18. Для одномерного идеального газа из твердых сфер радиусом Го (2го=Ь) рассчитать статистический интеграл и определить уравнения состояния системы, находящейся при температуре 9 и имеющей общую длину Ь. [c.759] Ко 2Ь — случай короткодействия, либо потенциал частицы полностью экранируется ее соседом — взаимодействие типа индивидуальной связи), не претерпевает фазовых переходов. [c.760] Задача 20. Для системы, рассмотренной в предыдущей задаче, найти функцию распределения по относительному расстоянию между частицами. [c.762] Можно привести еще примеры модельных потенциалов Ф( ), допускающих элементарное аналитическое рассмотрение задачи построения уравнения состояния (например, Ф( )=й( —а) /2 — потенциал упругой силы). Однако основная проблема одномерного газа — это учет взаимодействия с соседями, следующими за ближайшими (т. е. расширение границы взаимодействия Ro за пределы величины 2Ъ), и исследование возможности двухфазных состояний. Это сложная задача уже для Ro Sb даже при модельной структуре потенциала Ф( ). В общем случае проблема не решена. В следующей задаче мы остановимся на допускающем точное рассмотрение противоположном случае — на одномерном газе из жестких сфер с модельным взаимодействием, имеющим радиус Ro oo, — модель Каца — Уленбека (М. Кас, G. Е. Uhlenbe k, R. Hemmer, 1963). [c.765] Получить уравнение состояния такого газа в предельном случае используя для этого случая предельного дальнодействия идею самосогласованного поля (см. гл. IV, 1, п. д)). [c.765] Таким образом, мы показали, что традиционное уравнение Ван-дер-Ваальса (предложенное им как приближенное феноменологическое уравнение состояния трехмерного газа в 1873 г.) является точным уравнением состояния для одномерной системы упругих шаров со специальным видом их взаимодействия в пределе / о- оо (этот результат был получен Кацем, Уленбеком и Хемме-ром в 1963 г. значительно более сложным путем). Следовательно, эта одномерная система имеет и критическую точку, и при 0 9кр имеет двухфазные состояния типа газ—жидкость. [c.768] Вернуться к основной статье