ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Парная корреляционная функция и физические характеристики равновесной статистической системы из "Термодинамика и статистическая физика Теория равновесных систем " ТОЛЬКО В МЫСЛЯХ, НО В виде чертежей и расчетов свои гениальные проекты, не удавалось довести их до реального воплощения, они оставили нам величественные руины и засыпанные землей фундаменты. Но подобный финал, сколь драматично по отношению к авторам он бы ни выглядел, не означает сигнала к прекращению поисков нерешенные (точнее, не решаемые имеющимися в настоящий момент средствами) проблемы всегда были и останутся резервом научного прогресса. [c.714] Автор всегда оставался сторонником аналитического подхода к исследованиям. Это сказалось не только при выборе материала для последней главы, но и на всей книге в целом. Однако существует и постоянно укрепляется и альтернативное мнение, согласно которому аналитическое мышление — это чуть ли не атавизм типа апендикса или в лучшем случае третьего глаза, и что оно должно быть заменено компьютерным. И в этом есть своя правда. Однако, начиная счет, мы не только переключаемся на решение проблем, не имеющих прямого отношения к физике изучаемой системы (и, естественно, увлекаемся ими), но, даже получив результаты в виде выразительных графиков или столбиков цифр, мы теряем возможность осознания его как физического явления мы нажимаем на кнопки — получаем результат на бумаге (даже формул писать не надо ) и невольно оказываемся в роли хорошенькой дурочки, которая искренне убеждена в том, что автомобиль двигается только потому, что она, по вернув ключик, нажимает на педаль газа. [c.714] Материал 2, посвященный дискретным системам, также представляет определенный интерес в общей теории неидеальных систем (так как это системы с фазовым переходом). И не только потому, что он является необходимым дополнение.м к теории твердого тела или вследствие того, что в недавнее время эта тематика стала вновь популярной. Понятия дальнего и ближнего порядков являются общими для статистических систем, включая и те, которые не являются магнетиками или бинарными сплавами, для описания состояний которых эти понятия были первоначально введены. И если для упомянутых систем упорядочение имеет достаточно простую физическую интерпретацию, то для других, например жидкого гелия, сверхпроводника или двухфазной системы, оно воспринимается в основном через призму концепции подобия явлений пространственного упорядочения в дискретных системах и двухфазным состоянием в непрерывных (намагничение как фактор дальнего порядка подобно количеству сверхтекучей компоненты в Нс-И или количеству жидкой фазы в системе типа газ—жидкость и т. д.). Мы уловили эту концепцию, когда исследовали некоторые системы с помощью вариационного принципа (например, сразу было установлено, что точка Кюри для магнетика эквивалентна критической температуре в решетчатом газе, что совпадают значения всех критических показателей для этих моделей и т. д.). Конечно, точного доказательства на микроскопическом уровне эквивалентности этих внешне совсем непохожих явлений нет, она устанавливается только для моделей. Поэтому ее надо восприни.мать не как кем-то навязанную дополнительную организацию природы, а скорее как тенденцию к подобию явлений определенного класса. Обзору развития этих идей на полуфеноменологическом уровне посвящен 3 настоящей главы. [c.715] ЭТОЙ функции. Отдельный параграф посвящен методу Майера. Он сыграл значительную роль в развитии теории неидеальных систем, а выработанные в нем диаграммные представления интегральных конструкций до сих пор являются своеобразным языком теории. Для получения окончательных результатов, которые можно было бы сравнивать с какими-либо измеряемыми на эксперименте величинами, в теорию неидеальных систем, включая, конечно, и метод Майера, необходимо ввести аналитические выражения для реалистических потенциалов взаимодействия, например потенциал Ленарда—Джонса, при этом, естественно, теория кончается и начинаются численные оценки фигурирующих в теории интегралов. Падобные расчеты на бумаге теперь уже не производят, и они не входят в нащ задачи. Специальный параграф посвящен одномерной модели газа. Это одна из редких точно решаемых моделей при любом взаимодействии ближайших соседей. Причем это именно та система, для которой при специальном дальнодействующем виде взаимодействия частиц традиционное уравнение состояния Ван-дер-Ваальса является точным. [c.716] Остальные задачи дополнительного раздела главы посвящены дискретным система.м (ячеистая модель жидкости в этом отношении является как бы переходной). Это и задачи на использование регулярных методов (низкие и высокие температуры) или на использование приближения Брегга—Вильямса. В раздел задач вынесено доказательство ряда теорем общего характера, не являющихся специально статистическими, которые используются в основном тексте главы при выводе вариационной теоремы Боголюбова в общем виде (вариант ее вывода приведен в задаче 33). И последний параграф — это использование вариационного принципа применительно к характерным задачам теории дискретных систем при простейшем однопараметровом выборе нулевого гамильтониана. В задаче 28 показано, что полученные таким образом решения, эквивалентные результатам приближения Брегга—Вильямса, при специальном выборе взаимодействия узлов (бесконечно слабое взаимодействие с бесконечным радиусом его действия) являются точными в пределе N 00. [c.716] Задача 1. Выразить через двухчастичные корреляционные функции среднюю энергию взаимодействия частиц друг с другом Н для системы, состоящей из равных количеств положительных и отрицательных ионов. [c.717] Задача 2. Используя идею Кирквуда о включении взаимодействия одной частицы системы со всеми остальными, получить выражение для химического потенциала неидеального классического газа через парную корреляционную функцию. [c.717] Задача 3. Получить формулу для давления, приведенную в 2, п. 3. [c.719] Задача 4. Выразить дисперсию плотности числа частиц равновесной системы через парную корреляционную функцию. [c.720] Задача 5. Показать, что сечение борновского рассеяния частиц на равновесной статистической системе выражается через парную корреляционную функцию. [c.721] Решение. Мы убедились на материале 1, п. б) и рассмотренных выше задачах, что парная корреляционная функция играет исключительно важную роль в приложениях если бы мы имели в своем распоряжении точное выражение для функции р2(Н), то все проблемы неидеальных систем типа газ—жидкость, включая микроскопическую теорию фазовых переходов, были бы уже решены. Так как этого до сих пор еще не произошло, то заранее ясно, что наивно возлагать серьезные надежды на вдруг кем-то открываемую возможность легкого и универсального расчета функции р2(Д). В свете сказанного немаловажный интерес приобретает возможность экспериментального определения причем не косвенного ее определения по интегральным термодинамическим характеристикам системы, а полученного с помощью микроскопического воздействия на систему, позволяющего по ее реакции на это возмущение измерить корреляционную функцию. [c.721] Заметим, что, описывая процесс рассеяния в рамках низшего приближения временной квантовомеханической теории возмущений, мы должны полагать, что условия эксперимента (которые мы в принципе можем создавать и регулировать сами) удовлетворяют условиям применимости 1-го борновского приближения. Заметим еще, так как написанная формула характеризует вероятность рассеяния частицы (а не вероятность ее прохождения сквозь систему), то естественно ее ограничение случаем (т. е. [c.724] Множитель в скобках, стоящий в написанной выше формуле для сечения после величины АЧ д), называют структурным фактором статистической системы 5, = р,р+ЛУ. [c.727] Задача 6. Выразить через корреляционную функцию h R) = =F2(R) — 1 и связанную с ней интегральным соотношением Орн-штейна—Цернике функцию (R) коэффициент изотермической упругости системы (—др1ди)в и дифференциальное угловое сечение быстрых частиц на системе йа1сИ2. [c.729] Задача 7. Выразить взаимодействие частиц статической системы друг с другом Я[ через величину среднее от которой измеряется на экспериментах по рассеянию (см. задачу 5). [c.731] Задача 8. Показать, что сечение рассеяния электромагнитного излучения в видимом диапазоне частот пропорционально дисперсии плотности числа частиц (Ап) (см, задачу 4). [c.732] Задача 9. Для системы с парным центральным взаимодействием частиц друг с другом Ф,-,=Ф ([ г,—Г/1) связать парную корреляционную функцию р2 Я) с вариацией по потенциалу взаимодействия частиц удельной свободной энергии системы. [c.735] Вернуться к основной статье